Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Préparation aux olympiades {2012/2013}

Aller en bas 
Aller à la page : 1, 2, 3  Suivant
AuteurMessage
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 18:32

Je vous demande qu'on s'entraide pour les olympiades de 2013. s'il vous plait, postez vos exos olympiades! je poste quelque uns aussi!
Merci

[img]Préparation aux olympiades  {2012/2013} Ffff_b10[/img]

voici un autre:

[img]Préparation aux olympiades  {2012/2013} Vvvvv_10[/img]

je donnerai le résultats de quelques exercices!! Merci d'avance



Dernière édition par legend-crush le Lun 31 Déc 2012, 18:37, édité 2 fois (Raison : s'entraider)
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 19:00

Exo 12:
a+b=1
donc a²+b²+2ab=1
d'ou 2+2ab=1
donc ab=-(1/2)
donc on déduit a+b=1
ab=-(1/2)
soit une equation (E): x²-x-(1/2)=0
\Delta=1+2
et déduire le résultats
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 19:10

Exo 14:
A= (1+3+3²+....+3^9)-(1+2+2²+....+2^9)+1
et sachant que 1+a+a²+.....+a^n= (1-a^(n+1))/(1-a) je le démontrerai a la fin
on trouve
A= [(1-3^10)/(1-3)]-[(1-2^10)/1-2]+1
= (59048/2)-1023+1
= 28502
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 22
Date d'inscription : 10/10/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 19:15

1) Multiplier la première fraction par bc et la troisième par b + Sommer et on trouve le résultat
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 22
Date d'inscription : 10/10/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 19:17

8 ) 2a+1 < a²+2a+1
==> sqrt(2a+1) < a+1 (1)
2b+1 < b²+2b+1
==> sqrt(2b+1) < b+1 (2)

Sommer 1 et 2 ==> le résultat
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 19:24

Exo 6 c facile
Exo 7:
1) nous remaquons que cette première equation accepte pour solution 1.
donc p(x)=2x^3+8x²+2x12=(x-1)Q(x)=2(x-1)(x²+5x+6)=2(x-1)(x+2)(x+3)
donc p(x)=0 <=> x=1 ou x=-2 ou x= -3
d'où s={1;-2;-3}

2) x^4+2x^3+2x²+2x+1=0
<=> x²(x²+2x+2+2/x+1/x²)=0
<=> x²( (x²+(1/x²)+2-2)+2(x+1/x)+2)=0
<=> x²( (x+(1/x))²+2(x+1/x))=0
<=> x²(x+(1/x))(x+(1/x)+2)=0
<=> x=0 ou x²-x+1=0 (impossible car delta<0) ou x²+2x+1=0
<=> x=0 ou x=-1
s={0;-1}
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 22
Date d'inscription : 10/10/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 19:30

5)
Préparation aux olympiades  {2012/2013} 53348010
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 19:32

merci!!


Dernière édition par legend-crush le Lun 31 Déc 2012, 19:58, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 19:48

Svp surtout l'exo 43

[img]Préparation aux olympiades  {2012/2013} Dddd_b10[/img]

jes démontrer ça:
soit A=x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1
xA=x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x²+x
xA+A=x^7+1
d'ou A= (x^7+1)/(x+1)
il faut donc démontrer(je crois) que (x^7+1)/(x+1)>=1/2
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 22
Date d'inscription : 10/10/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 20:09

43 ) x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1 >= 1/2
<==> (x-1)(x^5+x^3+x) >= -1/2
<==> x(x-1)(x^4+x²+1)>=-1/2

x^4+x²+1 >= 1 (1)
x(x-1) >=-1/2 car le delta est négatif (2)

(1) et (2) ==> x^6-x^5+x^4-x^3+x²-x+1 >= 1/2
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 20:18

merci Humber
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 20:21

un exo

[img]Préparation aux olympiades  {2012/2013} Ffffff10[/img]
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 20:22

bah voila la solution! essayer de la faire avant de la regarder
[img]Préparation aux olympiades  {2012/2013} Lll_bm10[/img]
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyLun 31 Déc 2012, 20:32

De l'aide svp pour cet exo plzzzz

[img]Préparation aux olympiades  {2012/2013} Ddddd_10[/img]
svp
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 22
Date d'inscription : 10/10/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyMar 01 Jan 2013, 10:39

1)
Remplacer x par 0

2) remplacer x par 1 puis par -1 et sommer

3)
|a+b+c| < 1 ==> a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac<1 ==> a²+b²+c²+2b(a+c)+2ac<1 ==> a²+b²+c²-2b-2a<1 ==> a²+b²+c² <2(a+b)+1

Il suffit de montrer que a+b <2
(-1<a+b+c < 1 avec -1<-c<1) ==> |a+b|<2 CQFD
Revenir en haut Aller en bas
causchy schwarz 47
Féru


Masculin Nombre de messages : 38
Age : 24
Date d'inscription : 11/07/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyMar 01 Jan 2013, 12:29

[quote="legend-crush"]Exo 6 c facile
Exo 7:
1) nous remaquons que cette première equation accepte pour solution 1.
donc p(x)=2x^3+8x²+2x12=(x-1)Q(x)=2(x-1)(x²+5x+6)=2(x-1)(x+2)(x+3)
donc p(x)=0 <=> x=1 ou x=-2 ou x= -3
d'où s={1;-2;-3}

2) x^4+2x^3+2x²+2x+1=0
<=> x²(x²+2x+2+2/x+1/x²)=0
<=> x²( (x²+(1/x²)+2-2)+2(x+1/x)+2)=0
<=> x²( (x+(1/x))²+2(x+1/x))=0
<=> x²(x+(1/x))(x+(1/x)+2)=0
<=> x=0 ou x²-x+1=0 (impossible car delta<0) ou x²+2x+1=0
<=> x=0 ou x=-1
s={0;-1}
si x=0 tu peux po factoriser
en plus remplace x par 0 ca te donne 1=0 !!!!!!!
la solution x=-1
amicalement santa
Revenir en haut Aller en bas
causchy schwarz 47
Féru


Masculin Nombre de messages : 38
Age : 24
Date d'inscription : 11/07/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyMar 01 Jan 2013, 12:43

EXO 45: a;b>=0
a+b=1 ==> ab<=1
==>(3-3ab>=ab+2
==>(1-ab)/(ab+2) >=1/3
==>(a²+b²+ab/(ab+2)>=1/3
==>[a²(b+1)+b²(a+1)]/(a+1)(b+1)>=1/3
==>(a²/a+1) +(b²/b+1) >=1/3
amicalement Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyMar 01 Jan 2013, 21:07

j'avais pa fais attention merci caushy schwarz
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyMar 01 Jan 2013, 21:15

Exo: exo que j'ai crée Very Happy
A=1+2+3+4....+n
B=1+(1/2)+(1/3)+....+(1/n)
Demontrer que A+B>2n
Revenir en haut Aller en bas
Humber
Expert grade2


Masculin Nombre de messages : 310
Age : 22
Date d'inscription : 10/10/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyMar 01 Jan 2013, 22:25

Σ 1/k = 1+1/2+...+1/n >= 1

==> A+B= n(n+1)/2 + Σ 1/k > n(n+1)/2 + 1
Il suffit de prouver que n(n+1)/2 + 1 >= 2n <==> n²-3n+2>=0 Ce qui est vrai pour tout n £ IN
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyMer 02 Jan 2013, 00:30

legend-crush a écrit:
Exo: exo que j'ai crée Very Happy
A=1+2+3+4....+n
B=1+(1/2)+(1/3)+....+(1/n)
Demontrer que A+B>2n
Une solution alternative consiste à utiliser l'inégalité arithmético-géométrique:
On a: Préparation aux olympiades  {2012/2013} Gif.
Soit en sommant: Préparation aux olympiades  {2012/2013} Gif.
D'où: Préparation aux olympiades  {2012/2013} Gif.
Soit Préparation aux olympiades  {2012/2013} Gif.
Et finalement: Préparation aux olympiades  {2012/2013} Gif.
CQFD.
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyMer 02 Jan 2013, 16:52

c'est ca a quoi j'avais pensé moi nmo Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptyMer 02 Jan 2013, 16:59

encore un exo que j'ai fait Very Happy
démontrer de 2 façon: que 1+2+3+4+...+n>=n*racine(n)
un signe: 1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
Un autre 1^3+2^3+3^3+....+n^3=(1+2+3+...+n)²
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptySam 12 Jan 2013, 23:30

1) Laughing on a 1+2+3+...+n*n(n+1)/2
or n+1>2sqrt(n)
d'ou 1+2+3+....+n=nsqrt(n)
2)on a aussi 1^3+2^3+3^3+....+n^3=(1+2+3+...+n)²
or 1^3+2^3+3^3+....+n^3>n^3
d'ou (1+2+3+...+n)²>n^3
donc 1+2+3+....+n=nsqrt(n)
Revenir en haut Aller en bas
legend-crush
Expert sup
legend-crush

Masculin Nombre de messages : 545
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 25/12/2012

Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} EmptySam 12 Jan 2013, 23:33

exo: trouver le plus petit n tel que : (1+2²+3²+...+n²)/2 est un carré parfait
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty
MessageSujet: Re: Préparation aux olympiades {2012/2013}   Préparation aux olympiades  {2012/2013} Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Préparation aux olympiades {2012/2013}
Revenir en haut 
Page 1 sur 3Aller à la page : 1, 2, 3  Suivant
 Sujets similaires
-
» Préparation Aux Olympiades 2012/2013
» Inscription IED pour la rentrée 2012-2013
» IED PARIS 8 - 2012/2013
» projet BTS 2012/2013
» Recherche bénévoles/camps chantiers solidaires 2012

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Seconde - Tronc commun-
Sauter vers: