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 problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)

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samir
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MessageSujet: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Lun 29 Jan 2007, 20:26


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samir
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Lun 29 Jan 2007, 20:27

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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Anas_CH
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Lun 29 Jan 2007, 22:17

affraid solution postée
voici la solution de anass_matheux
on a: 1/(1-xy)+1/(1-xz)+1/(1-yz)-9/2=1/(1-xy)-3/2+1/(1-xz)-3/2+1/(1-yz)-3/2
=2-3/(x²+y²-2xy+x²+y²+z²+z²)+2-3/(x²+z²-2xz+x²+z²+y²+y²)+2-3/(y²+z²-2yz+y²+z²+x²+x²)
=-1/((x-y)²+z²+1)-1/((x-z)²+y²+1)-1/((y-z)²+x²+1)≤0
alors 1/(1-xy)+1/(1-xz)+1/(1-yz)-9/2≤0
donc 1/(1-xy)+1/(1-xz)+1/(1-yz)≤9/2


Faux

2-3/(x²+y²-2xy+x²+y²+z²+z²)=2-3/2(1-xy)#1/(1-xy)-3/2
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toetoe
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Mer 31 Jan 2007, 12:04

solution postée (desolé ne pas pouvoir la mettre en fichier word).
[solution non trouvée parmis mes mails](administration)
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adam
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MessageSujet: solution d'exo 66   Mer 31 Jan 2007, 13:35

Wink Solution postée Wink
voici la solution Adam

voici la solution que j'ai trouvé pour cet exo :


on sait que : x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz +xz

==> xy + yz + xz =< 1

==> ( 1 - xy ) + ( 1 - yz ) + ( 1 - xz ) >= 2

==> 3 / [ ( 1 - xy ) + ( 1 - xz ) + ( 1 -yz ) ] =< 3/2


et d'après l'inegalité de la moyenne , on obtient : { [ 1 / (1 - xy) ] + [ 1 / ( 1 - xz ) ] + [ 1 / ( 1 - yz ) ] } / 3 =< 3 / [ ( 1 - xy ) + ( 1 - yz ) + ( 1 - xz ) ] =< 3/2

alors : { [ 1 / ( 1 - xy ) ] + [ 1 / ( 1 - yz ) ] + [ 1 / ( 1 - xz ) ] } =< 9/2


Faux
(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)>=9
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01111111(?)
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Jeu 01 Fév 2007, 19:27

g trouvé la sol mais je n'arrive po a la envoiyer
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selfrespect
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Sam 03 Fév 2007, 13:32

farao salut
solution postée
voici la solution de selfesept
salut
on a x²+y²+z²>=xy+yz+zx et 1/(x+y)=<(x+y)/4xy
==>1-xy>=z(y+x) ===> 1/(1-xy)=<1/z(x+y)=<(x+y)/4zxy
de memes on a 1/(1-xz)=<(x+z)/4yxz et 1/(1-zy)=<(z+y)/xyz
==>S=<[(x+y+z)/xyz]/2
on a x+y+z<9xyz
==> S=<9/2


Faux
x+y+z=(x+y+z)(x²+y²+z²)>=9xyz
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Damien
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MessageSujet: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Sam 03 Fév 2007, 14:14

Bonjour à tous,

Solution postée.
La preuve de Damien utilise le théorème des multiplicateurs de Lagrange ( les extrémas liés) . Mais, la solution est incomplète vu qu'il n'a pas donné toutes les solutions du système.
Toutefois, ce genre de solution est mal vu par le jury des olympiades donc il faut l'éviter et utiliser juste les moyens de bord d'un lycéen.
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kalm
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Sam 03 Fév 2007, 15:08

c'est tres facile
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Sam 03 Fév 2007, 22:49

!!!


Dernière édition par le Sam 03 Fév 2007, 23:23, édité 1 fois
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codex00
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Sam 03 Fév 2007, 23:01

Je crois que c'est faux Mr.boukharfane radouane et en + faut po poster sa réponse ici
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Sam 03 Fév 2007, 23:10

désole j'ai pas lu attentivement les condition de la participation.
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codex00
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Sam 03 Fév 2007, 23:13

réedite le msg avant que personne ne le lise, t'auras corrigé ta faute Smile Very Happy . et laisser une chance aux autres afain de réfléchir scratch


Dernière édition par le Sam 03 Fév 2007, 23:28, édité 1 fois
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radouane_BNE
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Sam 03 Fév 2007, 23:24

solution postée
voici la solution de boukharfane
bonjour ,
voila ma solution :

on pose f(x) = (1-x)^(-1)

f est concave sur ]0,1[

avec l'inegalité de jensen ,on a :

(1/3)[f(xy)+f(yz)+f(zx)] < f[(1/3)(xy+yz+zx)]

f est croissante.

donc :(1/3(1/3)[f(xy)+f(yz)+f(zx)] <f[(1/3)(x^2+y^2+z^2)]

=> (1/3)[f(xy)+f(yz)+f(zx)] < 9/2




Faux
f(x) = (1-x)^(-1) convexe

f'(t)=(1-x)^(-2) et f''(t)=2(1-x)^(-3) >0
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Conan
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MessageSujet: solution de CONAN poste   Lun 05 Fév 2007, 01:53

solution posteé
voici la solution du conan


Faux

4y²z²=<(1-x²)²
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tres ...
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MessageSujet: khalid albert   Lun 05 Fév 2007, 18:56

on met 1-xy egale a et 1-yz egal b et 1-zx egal c on a 1/a +1/b +1/c foi a+b+c inferieur ou egal a 9 donc 1/a +1/b +1/c inferieur ou egal a 3-xy-yz-zx pour

x²+y²+z²=1 xy+yz+zx inferieur ou egal a1 donc 3-xy-yz-zx superieur ou egal a 2 donc 9/3-xy-yz-zx inferieur ou egal a 9/2 on trouve que 1/a +1/b +1/c inferieur ou egal a9/2
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MessageSujet: Et alors?   Lun 05 Fév 2007, 19:04

C'est quoi la solution officielle alors,si toutes les solutions données sont fausses?
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adam
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MessageSujet: slt   Lun 05 Fév 2007, 19:17

c'est bizard, toutes les réponses sont fausses ?!
moi, j'ai trouvé ma faute mais juste après avoir posté ma solution,
je pense qu'on doit pas ecrire la solution comme ça "albert einsten", d'ailleurs la tienne est fausse aussi, car j'ai fait la meme chose que toi !!
en attendant la solution ofiicielle !!
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codex00
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Lun 05 Fév 2007, 19:18

SVP laissez nous plus de temps de reflexion
g trouvé attendez je poste
C faux Crying or Very sad
g pensé utilisé x²+y²>=2xy
trouver 2/(1-xy) =< 4/(1+y²)
meme chose pour les autres sommer puis appliker IAG mais ca marche po
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codex00
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Lun 05 Fév 2007, 20:22

je baisse les bras, vouas pouvez poster Crying or Very sad
en fait on est ciblé en ce pb le semaine, vous ne reemarquer po que la plupart (tous) les champions ayant déjà gané n'ont po participer, ils nous ont donné une chance et on la po saisi Crying or Very sad
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selfrespect
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Lun 05 Fév 2007, 22:39

salut
on a S=1/(1-xy)+1/(1-xz)+1/(1-yz)
S=f(x)+f(y)+f(z) telque f(x)=x/(x-a) et a =xyz
onn a f est concave ==>f(z)+f(y)+f(x)=<3f((x+y+z)/3)
3f((x+y+z)/3)=3(x+y+z)/(x+y+z-3xyz)=<9/2
car (x+y+z)/(x+y+z-3xyz)=<3/2
==>2(x+y+z)=<3(x+y+z)-9xyz
==>9xyz=<x+y+z ce qui EST vrai (dsl Sad c etait un peu trop tard))
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kimo
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Mar 06 Fév 2007, 10:16

qu'est ce qui vous arrive? toutes les solutions sont fausses!!!!!!!!!
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kimo
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Mar 06 Fév 2007, 10:18

selfrespect a écrit:
salut
on a S=1/(1-xy)+1/(1-xz)+1/(1-yz)
S=f(x)+f(y)+f(z) telque f(x)=x/(x-a) et a =xyz
onn a f est concave ==>f(z)+f(y)+f(x)=<3f((x+y+z)/3)
3f((x+y+z)/3)=3(x+y+z)/(x+y+z-3xyz)=<9/2
car (x+y+z)/(x+y+z-3xyz)=<3/2
==>2(x+y+z)=<3(x+y+z)-9xyz
==>9xyz=<x+y+z ce qui EST vrai (dsl Sad c etait un peu trop tard))
tu es sûr que f est concave!!!!!!!!!!!
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Conan
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MessageSujet: probleme n 66 de la semaine par Conan   Mar 06 Fév 2007, 10:53

Probléme n 66 de la semaine- solution de: Conan



On remarque que : 0 < (x,y,z) < 1



On a : x²+y² ≥ 2xy <=> 1-z² ≥ 2xy <=> 2/1+z² ≥ 1/1-xy



Et par symetrie on trouve: 2/1+x²≥ 1/1-yz et 2/1+y² ≥ 1/1-xz



Donc : A ≤ 2( 1/1+x² + 1/1+y² + 1/1+z² )



<=> A ≤ 2 ( 1/1+x² + (1+z²+1+y²)/(1+y²+z²+y²z²) )



<=> A ≤ 2 ( 1/1+x² + (3-x²)/( 2-x²+ (1-x²)²/4 )



On pose : x² = t <=> A ≤ 2( 3t+7) / (1+t)(3-t)



On pose : f(t) = 2( 3t+7) / (1+t)(3-t)


f(t) ≤ f(1/3) = 9/2



et disez moi ou est l'erreur?

8)
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http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
selfrespect
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   Mar 06 Fév 2007, 12:08

kimo a écrit:
selfrespect a écrit:
salut
on a S=1/(1-xy)+1/(1-xz)+1/(1-yz)
S=f(x)+f(y)+f(z) telque f(x)=x/(x-a) et a =xyz
onn a f est concave ==>f(z)+f(y)+f(x)=<3f((x+y+z)/3)
3f((x+y+z)/3)=3(x+y+z)/(x+y+z-3xyz)=<9/2
car (x+y+z)/(x+y+z-3xyz)=<3/2
==>2(x+y+z)=<3(x+y+z)-9xyz
==>9xyz=<x+y+z ce qui EST vrai (dsl Sad c etait un peu trop tard))
tu es sûr que f est concave!!!!!!!!!!!
lol! Laughing
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MessageSujet: Re: problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)   

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problème N°66 de la semaine (29/01/2007-04/02/2007)
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