déterminer toutes les foctions

salut
determiner toutes les fonction de lR-->lR* tel que pour tous x non nul :
1/x f(-x) + f(1/x)=x

on a 1/xf(-x)+f(1/x)=x *
si on remplace x par -1/x on obtient :
-xf(1/x)+f(-x)=-1/x **
on multiplie * par x et en la somme avec **on obtient alors
f(-x)=(x^2-1/x)/2 donc f(x)=(x^2+1/x)/2
cette derniere satisfait les conditions de l'enonce