Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)

Aller en bas 
Aller à la page : 1, 2  Suivant
AuteurMessage
samir
Administrateur
samir

Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMar 12 Fév 2008, 17:12

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Test_n12

merci a yassine mansouri

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr
neutrino
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2684
Age : 27
Date d'inscription : 09/12/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMar 12 Fév 2008, 20:27

exo1
cet exo est presque trivial , si ABC est un triangle rectangle ( supposons qu'en A) alors sin²A=1 ( car A= pi/2), et puisque B+C= pi/2 ==> sin²B+sin²C= cos²C+sin²C= 1 , d'ou le résultat
exo2:
je propose comme valeur max : 1/4
ona : max(-2xyz)= 0 , et 0 est atteint si seulement si x ou y ou z=0
supposons alors que c'est x
ona : max( xy+yz+xz)= max( yz)= max( (y+z)²/4) = 1/4 d'ou le résultat,
exo3: ( un très joli exo qui m'a plus Very Happy , mais je vois que le fait que (x,y,z,t) £ ( 1/2, +OO) est une condition pas nécessaire)
ona : abcd < (a+b+c+d)^4/256 ( IAG), et abcd> a²+b²+c²+d²>(a+b+c+d)²/4 ( cauchy-shwarz),
alors : (a+b+c+d)^4/256 > (a+b+c+d)²/4
<=> (a+b+c+d)²>68, ==> a+b+c+d>8
donc abcd> (a+b+c+d)²/4 = (a+b+c+d)/4 * (a+b+c+d) > 2(a+b+c+d)=a+b+c+d+a+b+c+d > a+b+c+d+8 C.Q.F.D
(sauf ereur de ma part)
A+
Revenir en haut Aller en bas
Conan
Expert sup
Conan

Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 29
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMar 12 Fév 2008, 23:45

pour l'exo 1 tu dois faire neutrino l'autre implication

pour le 2éme exo , on a : p=<1

et sachant que selon Shurr q =< (p^3+9r)/4p

donc : q-2r =< (p^3 - 8pr + 9r)/4p = f(p)

et on a : f'(p) = (8p^3-36r)/4p² >= 0 car p^3 >= 27r

alors
q-2r=< f(p) =< f(1) = (r+1)/4 =<((p^3/27)+1)/4 =< (1/27+1)/4 = 7/27


Dernière édition par le Mer 13 Fév 2008, 08:37, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
Conan
Expert sup
Conan

Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 29
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 13 Fév 2008, 00:12

on a : ABC rectangle => sin²a + sin²b + sin²c = 2 trivial

mnt supposon que sin²a + sin²b + sin²c = 2
alors 1-2sin²a + 1-2sin²b + 1-2sin²c = -1
donc cos 2b + cos 2c + cos 2a = -1 (A)

or cos2b + cos2c + cos2a = 2cos(b+c)*cos(b-c) + cos2a
= -2cos(a)*cos(b-c) + 2cos²(a) - 1
= -2cos(a)(cos(b-c)+cos(b+c)) - 1
= -4 cos(a) cos(b) cos(c) - 1 (B)

de A et B on déduit que cos(a) cos(b) cos(c) = 0 d'ou le résultat


Dernière édition par le Mer 13 Fév 2008, 08:42, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
kalm
Expert sup
kalm

Nombre de messages : 1101
Localisation : khiam 2
Date d'inscription : 26/05/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 13 Fév 2008, 00:22

Conan a écrit:
pour l'exo 1 tu dois faire neutrino l'autre implication

pour le 2éme exo , on a : p=<1

et sachant que selon Shurr q =< (p^3+9r)/4p

donc : q-2r =< (p^3 - 8pr + 9r)/4p = f(p)

et on a : f'(p) = (8p^3-36r)/4p² >= 0 car p^3 >= 27r

alors
q-2r=< f(p) =< f(1) = (5r+1)/4 =<(5(p^3/27)+1)/4 =< (5/27+1)/4 = 8/27
c faux
Revenir en haut Aller en bas
kalm
Expert sup
kalm

Nombre de messages : 1101
Localisation : khiam 2
Date d'inscription : 26/05/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 13 Fév 2008, 00:23

neutrino a écrit:
exo1
cet exo est presque trivial , si ABC est un triangle rectangle ( supposons qu'en A) alors sin²A=1 ( car A= pi/2), et puisque B+C= pi/2 ==> sin²B+sin²C= cos²C+sin²C= 1 , d'ou le résultat
exo2:
je propose comme valeur max : 1/4
ona : max(-2xyz)= 0 , et 0 est atteint si seulement si x ou y ou z=0
supposons alors que c'est x
ona : max( xy+yz+xz)= max( yz)= max( (y+z)²/4) = 1/4 d'ou le résultat,
exo3: ( un très joli exo qui m'a plus Very Happy , mais je vois que le fait que (x,y,z,t) £ ( 1/2, +OO) est une condition pas nécessaire)
ona : abcd < (a+b+c+d)^4/256 ( IAG), et abcd> a²+b²+c²+d²>(a+b+c+d)²/4 ( cauchy-shwarz),
alors : (a+b+c+d)^4/256 > (a+b+c+d)²/4
<=> (a+b+c+d)²>68, ==> a+b+c+d>8
donc abcd> (a+b+c+d)²/4 = (a+b+c+d)/4 * (a+b+c+d) > 2(a+b+c+d)=a+b+c+d+a+b+c+d > a+b+c+d+8 C.Q.F.D
(sauf ereur de ma part)
A+
c faux pour le 2 exo
Revenir en haut Aller en bas
Conan
Expert sup
Conan

Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 29
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 13 Fév 2008, 08:39

regarde mieux Kalm c'etais simplement une faute de frappe Wink
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
iverson_h3
Expert grade2
iverson_h3

Masculin Nombre de messages : 349
Age : 28
Date d'inscription : 08/09/2007

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 13 Fév 2008, 12:02

slt !!!!!!!!
pr l'ex 3 voici ce que g trouvé :
on pose a>=b>=c>=d, en applicant chebybev on trouve :
a²+b²+c²+d²>=(a+b+c+d)²/4>= 4V(abcd) "IAG"
et on a : 2V(abcd) >= 2V(a²+b²+c²+d²) >=a+b+c+d
et : 2V(abcd)>= 8
car : a²+b²+c²+d²>=4Vabcd "IAG"
<=> abcd>=4V(abcd) <=> V(abcd)>=4
donc : abcd>= a²+b²+c² >= 4V(abcd)>= a+b+c+d+8
@+
NB : je pense qu'il y a qlq chose qui cloche ds ma solution, sinon pk a,b,c,d £ (1/2,+oo)
Revenir en haut Aller en bas
Alaoui.Omar
Expert sup
Alaoui.Omar

Masculin Nombre de messages : 1738
Age : 29
Localisation : Dubai
Date d'inscription : 29/09/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 13 Fév 2008, 13:33

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Inego110
Revenir en haut Aller en bas
Fourrier-D.Blaine
Expert grade2
Fourrier-D.Blaine

Masculin Nombre de messages : 302
Date d'inscription : 21/12/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 13 Fév 2008, 22:16

EXERCICE 1 is very trivial since we have in any triangle:
test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) 29d3ce584e7204ec0116508b1222bbeb
Revenir en haut Aller en bas
Conan
Expert sup
Conan

Masculin Nombre de messages : 1722
Age : 29
Localisation : Paris
Date d'inscription : 27/12/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 13 Fév 2008, 22:47

Fourrier-D.Blaine a écrit:
EXERCICE 1 is very trivial since we have in any triangle:
test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) 29d3ce584e7204ec0116508b1222bbeb

c ce que j'ai démontré Wink
Revenir en haut Aller en bas
http://www.fide.com/ratings/card.phtml?event=9000720
Fourrier-D.Blaine
Expert grade2
Fourrier-D.Blaine

Masculin Nombre de messages : 302
Date d'inscription : 21/12/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyJeu 14 Fév 2008, 19:11

Conan a écrit:
Fourrier-D.Blaine a écrit:
EXERCICE 1 is very trivial since we have in any triangle:
test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) 29d3ce584e7204ec0116508b1222bbeb

c ce que j'ai démontré Wink

Ok conan mais la prochaine fois je te conseille d'utiliser ces deux liens, stp

http://www.gnux.be/pages/tex2im
http://mathsmaroc.jeun.fr/arithmetiques-f8/des-codes-latex-t536.htm
Revenir en haut Aller en bas
mahmoud16
Maître


Masculin Nombre de messages : 111
Age : 29
Date d'inscription : 31/12/2005

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyJeu 14 Fév 2008, 20:52

pour l'exo 2 , remarquons que min(x,y,z) <=1/2 notons x se min par exemple et posons t(x,y,z) =xy+yz+zx-2xyz alors par un calcul simple
t(x,y,z)=<t(x,(y+z)/2,(y+z)/2) =<t(x,(1-x)/2,(1-x)/2)=g(x)
par etude de cette derniere fonction sa grande valeur ds [0,1/2] vaut 7/27
et les inegalités devient des egalités donc t=7/27 et c pour x=y=z=1/3
Revenir en haut Aller en bas
mahmoud16
Maître


Masculin Nombre de messages : 111
Age : 29
Date d'inscription : 31/12/2005

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyJeu 14 Fév 2008, 21:00

pour le troisieme par l'absurde si abcd <= a+b+c+d alors par l'hypothese et cauchy shwartz on trouve que a+b+c+d<=4 ( une inequation de second degré dont l'inconnu est a+b+c+d) et donc abcd<=1
mais d'autre part abcd >a^2+b^2+....>=1/4+1/4+1/4+1/4=1 ce qui donne une contradiction .
Revenir en haut Aller en bas
Fourrier-D.Blaine
Expert grade2
Fourrier-D.Blaine

Masculin Nombre de messages : 302
Date d'inscription : 21/12/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyVen 15 Fév 2008, 09:25

EXERCICE 2:
test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) C0ad556a8a0cdcc24d21784beb4b2a87
test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) 45b43f530829bdbca76c207d04b2b052
test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) F6b9888ae4ff0eebca108929512d0c85
test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) 478a80eeadc3203d87c7608325bb552a

Et P(z) a 7/27 comme max (a voir avec la dérivation)
et pour x=y=z=1/3 on a T=7/27
Proof complete.

apparemen tt le monde haie la geométrie lol!
Revenir en haut Aller en bas
radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE

Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptySam 08 Mar 2008, 21:02

salut tout le monde,apparemment les Marocaines n'excelllent que dans les inégalités et ne s'interessent plus à la géométrie mèmes d'apres ce que j'ai pu constater,les exos de la géométrie dans tous les OM precedents sont à la porté et abordables par contre les inégalités parfois sont difficles et presques parfois inabordables mèmes.Alors juste une petite conseil(mèe si je suis pas à la hauteur de ce conseil) pour les futurs participants et les representans du Maroc,j'espere qu'il essaye de mieux travailler et bosser dans la géométrie car surment ilss vont gagner bcp de points.
Revenir en haut Aller en bas
rajaa16
Maître
rajaa16

Féminin Nombre de messages : 262
Age : 27
Date d'inscription : 27/03/2008

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyVen 28 Mar 2008, 11:33

c'est des olympiades pour quek niveau??
Revenir en haut Aller en bas
JASPER
Maître
JASPER

Masculin Nombre de messages : 100
Age : 29
Localisation : La banquise
Date d'inscription : 13/06/2007

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyVen 28 Mar 2008, 12:03

terminale
Revenir en haut Aller en bas
graziella
Débutant


Féminin Nombre de messages : 3
Age : 28
Date d'inscription : 04/04/2008

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptySam 05 Avr 2008, 15:34

j'ai r1 pigé
lol c trop difficile et je suis encore nouvele au domaine!![img][/img] lol! lol!
Revenir en haut Aller en bas
graziella
Débutant


Féminin Nombre de messages : 3
Age : 28
Date d'inscription : 04/04/2008

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptySam 05 Avr 2008, 15:36

et en fait j ' y est participé et j'ai résolu qlq trucs!!!hhhhh
Revenir en haut Aller en bas
ouwais
Débutant


Masculin Nombre de messages : 4
Age : 26
Date d'inscription : 29/04/2008

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 30 Avr 2008, 15:54

mai j compren po commen vs avez fait pr lexo 3 vs ecrivez abcd> a²+b²+c²+d²>(a+b+c+d)²/4 plz repondez ^^ merci
Revenir en haut Aller en bas
mathema
Expert sup
mathema

Masculin Nombre de messages : 922
Age : 32
Localisation : Würzburg (Allemagne)
Date d'inscription : 19/07/2008

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyDim 20 Juil 2008, 02:48

Ce Olympiade de quel niveau?????????????
Revenir en haut Aller en bas
Ayem
Expert grade1
Ayem

Féminin Nombre de messages : 400
Age : 30
Localisation : Caza
Date d'inscription : 02/05/2008

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyDim 20 Juil 2008, 03:01

mathema a écrit:
Ce Olympiade de quel niveau?????????????
Laughing lol!
Revenir en haut Aller en bas
Mehdi.O
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 815
Age : 24
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 24 Aoû 2011, 17:16

Désolé de revivre ce sujet mais j'ai essayé avec cette épreuve du stage et voici mes solutions aux problèmes Very Happy.
Solution au problème 1:
Spoiler:
 
Solution au problème 2:
Spoiler:
 
Solution au problème 3:
Spoiler:
 
Solution au problème 4:
Spoiler:
 
Sauf erreur Very Happy..
Revenir en haut Aller en bas
manazerty
Maître


Féminin Nombre de messages : 123
Date d'inscription : 29/06/2011

test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) EmptyMer 24 Aoû 2011, 22:41

pour le problème 3,pourriez vous me donner une idée sur l'utilité du a,b,c et d>1/2 ?!
et voici une autre solution:
on a : 4abcd>=4(a²+b²+c²+d²)>=(a+b+c+d)² (d'après cauchy schawrz)
donc il suffit de démontrer que:
(a+b+c+d)²>=4(a+b+c+d)-32
ce qui est évident car:
p²-4p+32 >=0 pour tout p de R vu que le dét. et inférieur à 0
donc: abcd>=a+b+c+d-8
CQFD
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty
MessageSujet: Re: test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)   test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008) Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
test n°1 stage du rabat (25-29 /01/2008) (olympiade 2008)
Revenir en haut 
Page 1 sur 2Aller à la page : 1, 2  Suivant
 Sujets similaires
-
» Recherche de Stage
» urgent! stage le samedi?
» Stage : Propos racistes d'un tuteur sur un de mes élèves
» "Monsieur" Stage prison - jour 1
» Comprendre le sens du test "lack of fit"

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Divers-
Sauter vers: