arithmetique

1- montrez que pour tout n de IN* on a:
pgcd(n²(n²+1),2n+1)= pgcd(2n+1,5).
2-determinez tout les élé de IN* ; pgcd(n²(n²+1),2n+1)=1.
bon courage.

Salut
°j'utilise cette propriete
a^c=1 ==> a^bc=a^b
on a n²(n²+1)^(2n+1)=(n^3+n)^(2n+1)
n^(2n+1)=1 "simple a verifier bezout le couple (-2,1)"
on utilise cette propriete a^b=a^r tq b=qa+r
(n^3+n)^(2n+1)=8(n^3+n)^(2n+1)
"8^(2n+1)=1"
8n^3+8n=(2n+1)(4n²-2n+5)-5
donc (n^3+n)^(2n+1)=(2n+1)^5= 1 ou 5

°pour n=2[5] (n^3+n)^(2n+1)=5
sinn le pgcd egale à 1

quatrieme ligne a droite