une fonction très dure

soient f( x) une fonction tel ke f(x)=ax²+bx+c et -1=<f(x)=<1 montrer ke
-2=<cx²+bx+a=<2 tel ke -1=<x=<1 et merci

j'ai posé p(x)=cx²+bx+a
est ce que je peux dire que si x é compris entre -1 et 1 on a p( x) compris entre le min(p(-1);p(1))et le max(p(-1);p(1))
car si cé le cas je peux demontrer que -1=<p(x)=<1 (plus proche de ce qu'il est demandé ) plz repondez moi

allé les mathématicien
Razz

Expert sup Nombre de messages : 678 Date d'inscription : 06/06/2006

Bonjour,

saiif3301 a écrit:: soient f( x) une fonction tel ke f(x)=ax²+bx+c et -1=<f(x)=<1 montrer ke
-2=<cx²+bx+a=<2 tel ke -1=<x=<1 et merci

Je ne comprends pas ta question.
Dans la première partie de cette question, ax^2 + bx + c ne peuit être compris entre -1 et 1 pour tout x que si a=b=0 et c dans [-1,1].
Je pense que ce n'est pas ce que tu veux dire.

Je présume donc que la première partie de ta question est :
Soit f(x) = ax^2 + bx + c et soit x0 tel que 1=<f(x0)=<1.

Correct ?

Mais après, je ne comprends pas la deuxième partie.

Désolé.

Peut-être pourrais-tu clarifier ?

--
Patrick

slt l ènoncè est correcte f(x)=ax²+bx+c montrer ke si -1=<f(x)=<1 de tout -1=<x=<1 alors -2=<cx²+bx+c=<2 ok???

anaf88 a écrit:: j'ai posé p(x)=cx²+bx+a
est ce que je peux dire que si x é compris entre -1 et 1 on a p( x) compris entre le min(p(-1);p(1))et le max(p(-1);p(1))
car si cé le cas je peux demontrer que -1=<p(x)=<1 (plus proche de ce qu'il est demandé ) plz repondez moi
allé les mathématicien

oh desolé jé commis une faute Embarassed

oubliez ce que jé dis pig

pco a dis
Dans la première partie de cette question, ax^2 + bx + c ne peuit être compris entre -1 et 1 pour tout x que si a=b=0 et c dans [-1,1].

je suis pas d'accord avec vs soit f(x)=x² (a=1 b=0 c=0 )
quel que soit x compris entre -1 et 1 <=> f(x) compris entre -1 et 1

je crois qu'il n'as pas bien posé la question il doit dire que " quel que soit x de (-1.1) => f(x) de (-1 .1) "
mé pas pour tt x de R Razz

x appartient à [-1,1]

voici ma solution proposée:
j'ai constater que x appartient à [-1,1] d'après le livre.
voici ma solution de cet exercice vraiment beau.
on pose f(x)=ax²+bx+c et g(x)=cx²+bx+a.
d'aprés les conditions sitées on a:
|f(1)|=<1 ==> |a+b+c|=<1.
|f(-1)|=<1 ==> |a-b+c|=<1.
|f(0)|=<1 ==>|c|=<1.
le truc le plus difficile de cet exercice est d'écrire g(x) en fonction de (a+b+c),(a-b+c) et c.
on a |g(x)|=|c*(x²-1)+((a+b+c)*(1+x)/2)+((a-b+c)*(1-x)/2)|
=<|c|*|x²-1|+|a+b+c|*|1+x|/2+|a-b+c|*|1-x|/2
=<|x²-1|+|1+x|/2+|1-x|/2
=2-x²
=<2

Trés joli radouane

slt
est-ce-que tu peut me dire radouane comment t'a fait pour ecrire g sous cette forme? est-ce un tatonement ou une methode precise? merci d'avance

j'ai tenté ma chance seulement.

dois-je considerer'tenter sa chance' comme totonement ou quoi?

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