problème N°29 de la semaine (15/05/2006-21/05/2006 )

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'bdelbaki.attioui
Bonjour

F(2006)= 0 ,
pour x#2006, on a ( F(x)-F(2006))/(x-2006) =x(x-1) ...(x-2005)(x-2007)

Donc F'(2006)= 2006*2005*2004*....*1* (-1)= - 2006!
A+

Salam,
Solution postée.

salut
solution postée
voici la solution d'eto

f°(x)=(x-2006) (x(x-1)(x-2)......................(x-2005)(x-2007))°+(x(x-1)(x-2)......................(x-2005)(x-2007)
dou f°(2006)=0-2006!=-2006!

Salut
Solution postée

Solution postée
voici la solution d'elhor
(*)F(2006)=0
(*)F(x)/(x-2006)=x(x-1)...(x-2005)(x-2007)
Par passage à la limite (x --->2006) on a:
F'(2006) = (2006)(2005)...(1)(-1) soit
F'(2006) = - (2006)!
Sauf erreurs bien entendu.

Salam! solution postée
voici la solution de pivot_de_gauss
salam à tous les matheux.

On a F qui est dérivable sur IR car polynome; donc calculons F'(2006):

F'(2006 )= lim(x-->2006) { [F(x)-F(2006)] / [x-2006] }

or F(2006) = 0 =>

F'(2006) = lim(x-->2006) { F(x)/ [x-2006] } = lim(x-->2006) { x(x-1)..........(x-2005)(x-2007) }

= 2006 * 2005 * 2004 * .............* 1 * (-1) = - 2006!

Re-Salam,
Solution rectifiée
voici la solution de GOOOOD

Salam,
On a donc F(x)=x(x-1)(x-2)...(x-2007) ce qu'on peut exprimer: (x-2006)f(x)
La dérivée est donc: (x-2006)f'(x)+f(x)
En 2006, F'(2006)=0+f(2006)=(2006)(2005)...(1)(-1)
Ce qui fait: F'(2006)=-2006!
Là, c'est Bon ..

--
Sir Ahmed.

solution postée
solution pas trouvée parmi mes mailes (admin)

Salam solution postée
Mahdi

Salam ma solution est sous forme d'image voila le lien
http://alhoceima2.free.fr/sol.JPG
a++

solution postée.
voici la solution de Mahmoud
ce problème est façile .il suffit de remarquer que F(2006)=0
et par la propriété des derivés :F'(2006) =limx----2006(F(x)-f(2006)/x-2006)=x(x-1)(x-2)....(x-2004)(x-2005)(x-2007)= - 2006!

bonjour,
solution postée .

voila la solution de toetoe :

pour chaque f(x)=g(x) * h(x) => f'(x) = g(x)*h'(x) + g'(x)*h(x)

F'(x)=[F(x)/x] + [F(x)/(x-1)]
+[F(x)/(x-2)]+............................+[F(x)/(x-2007)] (1)

(1) => F'(x) = F(x) [ (1/(x-1)) + (1/(x-2))+...........+(1/(1-2007)) ] (2)

F(2006) = 2006(2006-1) .......................(2006 - 2006)(2006-2007) = 0
(3)

(2),(3) => F'(2006) = 0

toetoe a écrit:

(2),(3) => F'(2006) = 0

????

j'ai factorisé avec F(x).

quelqu'un peut me montrer la ligne erroné dans ma reponse ?

Salam,
En fait, ta solution est, en principe, similaire à la mienne.. Mais la factorisation par F(x) laisse un peu désirer... Qui te dit que les x-a sont différents de zéro ?! D'ailleurs, pour x=2006, l'une d'elles est bien nulle.
Bon courage pour le nouveau problème

tu peut factoriser si F(x)est diferrente de 0