Inégalité

En voila une (une coriace):
soit x,y,z>0 tels que
démontrez que:

codex00 a écrit:

En voila une (une coriace):
soit x,y,z>0 tels que
démontrez que:

et pourquoi? tu ne l'as pas posée dans premiere ?

Pour donner une chance aux TC avertis

voila codex
on a
rac(xy/(z+xy))=rac(xy/1-x-y+xy)=rac(xy/(1-x)(1-y))
=rac(xy/(y+z)(x+z))=<1/2(x/x+z + y/y+z)
pour les autres o6
rac(xz/y+xz)=rac(xz/(y+z)(x+y))=<1/2(x/x+y + z/y+z)
et
rac(yz/x+yz)=rac(yz/(x+z)(x+y))=<1/2(y/x+y + z/x+z)
on somment
rac(xy/(z+xy))+rac(xz/y+xz)+rac(yz/x+yz)=<1/2(x+y/x+y + x+z/x+z + y+z/y+z)=3*1/2=3/2 CQFD
a+

stof065 a écrit:

voila codex
on a
rac(xy/(z+xy))=rac(xy/1-x-y+xy)=rac(xy/(1-x)(1-y))
=rac(xy/(y+z)(x+z))=<1/2(x/x+z + y/y+z)
pour les autres o6
rac(xz/y+xz)=rac(xz/(y+z)(x+y))=<1/2(x/x+y + z/y+z)
et
rac(yz/x+yz)=rac(yz/(x+z)(x+y))=<1/2(y/x+y + z/x+z)
on somment
rac(xy/(z+xy))+rac(xz/y+xz)+rac(yz/x+yz)=<1/2(x+y/x+y + x+z/x+z + y+z/y+z)=3*1/2=3/2 CQFD
a+

bravo stoff

passer de ça 1-x-y+xy à ça (1-x)(1-y) : c la meilleur chose

bien joué

mercccciii conan

good work , j'ai réussi avec cauchy-scwharz mais c terriblement long

ki px mexpliké cauchy-scwharz

anas1208 a écrit:

ki px mexpliké cauchy-scwharz

voir la rubrique théorèmes

d'accord merci

ok je vais la voir aussi

rac(xy/(z+xy))=rac(xy/1-x-y+xy)=rac(xy/(1-x)(1-y))
=rac(xy/(y+z)(x+z))=<1/2(x/x+z + y/y+z)

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