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Sujet: inegalite Dim 02 Sep 2007, 11:17
a+b+c=1 a.b.c des reels positives montrer que (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2superieur ou egale a 100/9
sans utilise Jensen
ali 20/20 Maître
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Sujet: Re: inegalite Dim 02 Sep 2007, 13:17
on a (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=1/3(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2 s>=1/3(1+1/a+1/b+1/c)^2 (c-s) donc (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)>=9 alors 1/a+1/b+1/c>=9 s>=1/3(10)^2 s>=100/3>100/9
saad007 Expert sup
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Sujet: Re: inegalite Dim 02 Sep 2007, 13:28
ali 20/20 a écrit:
on a (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=1/3(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2 s>=1/3(1+1/a+1/b+1/c)^2 (c-s) donc (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)>=9 alors 1/a+1/b+1/c>=9 s>=1/3(10)^2 s>=100/3>100/9
je crois qu'il a dit sans utiliser jenssen
callo Expert sup
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Sujet: Re: inegalite Dim 02 Sep 2007, 13:31
c supérieur à 12.utiliser(a+1/a>=2)
saad007 Expert sup
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Sujet: Re: inegalite Dim 02 Sep 2007, 13:38
on utilise seulement l'inégalité entre les moyennes quadratique et arithmétique, et celle entre les moyennes arithmétique et harmonique mais en fait c'est comme jenssen
saad007 Expert sup
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Sujet: Re: inegalite Dim 02 Sep 2007, 13:43
voila
saad007 Expert sup
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Sujet: Re: inegalite Dim 02 Sep 2007, 13:51
saad007 a écrit:
ali 20/20 a écrit:
on a (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=1/3(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2 s>=1/3(1+1/a+1/b+1/c)^2 (c-s) donc (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)>=9 alors 1/a+1/b+1/c>=9 s>=1/3(10)^2 s>=100/3>100/9
je crois qu'il a dit sans utiliser jenssen
mais ou es jenssen j'ai seulement utliser cauchy
saad007 Expert sup
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Sujet: Re: inegalite Dim 02 Sep 2007, 13:55
ali 20/20 a écrit:
on a (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=1/3(a+b+c+1/a+1/b+1/c)^2 s>=1/3(1+1/a+1/b+1/c)^2 (c-s) donc (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)>=9 alors 1/a+1/b+1/c>=9 s>=1/3(10)^2 s>=100/3>100/9
euh desole mais il fallait le mentionner car on peut avoir le meme passage avec jenssen et meme le methode que j'ai propose
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