equation fonctionnelle (EX4 TST 2 olympiade maroc)

on a f(xf(y))=f(xy)+x
pour x=1: f(f(y))=f(y)+1
ainsi f(x)=x+1 pour tt x de f(R)
pour y=1/x on a f(xf(1/x))=x+f(1)
par suite chaque element x de R-(f(1)) appartient a f(R) d ou son image c =x+1;reste a determinerf( f(1) )pour conclure:
f(-1f(-1))=f(1)-1--> f(0)=1=f(1)-1--->f(1)=2 d ou
ff(1))=3
conclusion f(x)=x+1 pour tt x de R

c un des test q javé passé...j'ai vu les tests de cette année (aucune comparaison), le systeme est tjrs le meme?(pre-selection,stage....)?!!

salut !!

j'ai pu demontrer autrement ,voici ma solution :

f ( x f ( y ) ) = f ( x y ) + x

donc pour x = 1 ->

f ( f ( y ) ) = f ( y ) + 1

ainsi on peut conclure que ( on remplace f ( y ) par x ) :

f ( x ) = x + 1 ;

Bonjour
Pourquoi f(0)=1?
f(x)=x+1 pour x dans f(IR)\{f(1),0}
AA++