un difficile exo pour les matheux (hard)

Trouver tous les couples (a, b) d’entiers a > 1 et b > 1 v´erifiant
l’´equation :
a(b puissance de a)(2puissance de b) = b(a à la puissance) (c'est à dire que):a os (b²) =a os (b)

ou étes vous

Pas partout, contrairement à ton exo...

a^(b²) = b^a

slt

un petit aperçu mais avec un énoncé un tout peu différent
bon faut trouver les couples vérifiant x^y = y^x

x^y = y^x --> ln (x^y ) = ln (y^x) --> y ln x = x ln y
ln (x) / x = ln (y ) /y

il suffit d'étudier la fonction f(X) = ln (X)/X

si tu fais les calcules tu va trouver f strictement croissante sur ]0,e[ et S décroissante sur ]e, +infini[

ce qui implique que pour résoudre l'équation x^y = y^x , il est obligatoire que x et y apartiennent à des intervalles différents.

1er cas : x £ ]0,e[ --> x =2 puisque x est un entier et x>1 , tu en déduis que y =4

2 cas : l'inverse donc on trouve x =4 et y =2

voila c'est dans le meme principe j'essayerais de faire ça pour ton equation quand j'aurai du temps

sinon tu peux aussi utiliser l'arithmétique puisque a et b sont des entiers ^^

hindOu

c'est faut car il ne faut pas utiliser ln et alkossour dans l'arithmétique car les solutions appartient a N

l3arbi a écrit:

c'est faut car il ne faut pas utiliser ln et alkossour dans l'arithmétique car les solutions appartient a N

Tout élément de N est un élément de R...

je ne vois pas d'autre solution

en + ln marche avec tous les nombres du moment qu'ils apartienent a R*+

et puis comme la dit hamza Tout élément de N est un élément de R

hindOu

car pour tout x appartient à N -(1) ln(x) n'appatient pas à N car ln(1)=0

car les solutions que tu vas les trouver avec ln appartien à R et dans l'exo il nous a dit de trouver les couples qui appartiens à N

ba tous les couples que j'ai trouvé apartienent a N parce que x et y sont des entiers.

ok tu peux poster les solutions