montrer que

.



si m et n sont des entiers naturels premiers entre eux prouver que




[x]=la partie entiere de x

.

aucun!!!

C'est un résultat direct de la formule qui a été cité ici :
https://mathsmaroc.jeun.fr/arithmetiques-f8/une-formule-qui-sert-a-calculer-le-pgcd-nice-exo-t16011.htm

.

svp est ce que tu peux m'expliquer qui a dans cette lien

je crois qu'il ya des fautes
ou donner une autre methode

merci

Bonjour ayoubmaths
je sais pas comment vous l'expliquer mais la démonstration de master est bien claire je crois , il t'as dit que" a=[a]+{a} (la somme de la partie entiére+parie décimale)" puis il l'a remplacé dans l'expression de départ .... il faut juste suivre attentivement ce qu'il a fait.
pour ton exercice, et comme a dit M.King, c'est une application directe de cette formule .
on a:pgdc(n;m)=n+m-mn+2sigma(E(k*n/m)) k varie de 1 à b-1 puisque m^n=1 (premiers entre eux) alors il s'en suit que 1=n+m-mn+2sigma(E(k*n/m)) k varie de 1 à b-1
alors on factorise et on obtient (n-1)(m-1)=2sigma(E(k*n/m)) d'où le résultat

Gentiment