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Sujet: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008) Lun 13 Oct 2008, 12:09
Dernière édition par samir le Mer 29 Oct 2008, 07:57, édité 2 fois
samir Administrateur
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Sujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008) Lun 13 Oct 2008, 12:12
salut chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL amateursmaths@yahoo.fr (Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée ) puis il poste le message suivant ici "solution postée" pour plus d'information voir les conditions de participation Merci
mouakkid Habitué
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Sujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008) Sam 18 Oct 2008, 13:56
solution postée
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008) Mar 28 Oct 2008, 14:51
Solution postée Bonjour, 10^n-10^m=10^m(10^(n-m)-1) multiple de 1001=7*11*13 <==> 10^(n-m)-1 multiple de 7, 11 et 13 Fermat <==> n-m mutimple de 6, 10 , et 12 <==> n-m multiple de 60 <==> (n,m) dans {(60+k,k) / k=0,1,2,..., 39} A+_________________
mouakkid Habitué
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Sujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008) Mar 04 Nov 2008, 21:20
le couple (12,6) vérifie, et 6 n est po un multiple de 60 , il manque aussi kelk solution ^_^
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: problème N°(155-157) (13/10/2008-02/11/2008) Mer 05 Nov 2008, 13:31
mouakkid a écrit:
le couple (12,6) vérifie, et 6 n est po un multiple de 60 , il manque aussi kelk solution ^_^
Effectivement,
10^n-10^m=10^m(10^(n-m)-1) multiple de 1001=7*11*13 <==> 10^(n-m)-1 multiple de 7, 11 et 13 <==> (m-n) multiple de 6 car (m-n) pair 10^(n-m)= (3)^(m-n) [7] 10^(n-m)= (-1)^(m-n) [11]= 1 [11] 10^(n-m)= (-3)^(m-n) [13]= (3)^(m-n) [13] <==> n=m+6k et avec la condition 0=<m<n=<99 on trouve facilement les couples (n,m) Merci mouakkid