problème N°141et N° 142 (07/07/2008-20/07/2008)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

bonjour;
solution postée.
voici la solution de boukharfane radouane (8 pages)
en PDF
la solution de boukharfane radouane du PB N°141 et 142

Salut ,
solution postée
voici la solution de badr_210

on veut montrer que : x²+y²+z²+t²+xyzt+1 -( xy+yz+zt+tx+xz+yt)>=0
d'après l' Inégalité Arithmético-géométrique (IAG) on a
x²+y²+z²+t² >= 1/2 (x+y)² +1/2 (z+t)² >= (x+y)(z+t)
donc pour tout (x,y,z,t) £ (R+)*:
x²+y²+z²+t²-xz-xt-yz-yt >= 0.
et on a : xyzt +1-xy-zt = (xy-1)(zt-1)
**Si (xy-1)(zt-1)>=0 , on obtient directement l'inégalité voulue

solution postée
voici la solution de h-o-u-s-s-a-m


Dans le cas ou l une des variables ou + est inférieure à 1 l inégalité est vérifie

Dans le cas contraire:

x²+y²+z²+t²>=zy+yt+tx+xz car x²+y²+z²+t²-zy-yt-tx-xz=(z-y)²/2+(z-x)²/2+(y-t)²/2+(t-x)²/2

xyzt+1>xy+zt

donc:x²+y²+z²+t²+xytz+1>=xy+xz+xt+yt+yz+zt

Solution postée
voici la solution d'abdlbaki.attioui
Bonjour.
Excéption prés, l'ensemble {xz, xt, yz, yt, xy, zt} contient au moins deux éléments >=1 ou
=<1 . Par symétrie des rôles, on peut supposer que ce sont xz et yt.
2(x²+y²+z²+t²+xyzt+1-xz-xt-yz-yt-xy-zt)=(x-y)²+(x-t)²+(y-z)²+(z-t)²+2(1-xz)(1-yt)>=0
A+