Continuite exercice compliqué

bonjour tout le monde voici l'enonce merci de bien vouloir m'aider :

f est une fonction continue sur [0,1] sachant que f(0)=f(1)
pour n appartient a N*: g est defini sur [0,1-(1/x)] : g(x)= f(x)-f(x+(1/n))
et Sn = somme de g(p/n) depuis p=0 jusqu'a n-1 =0

montre que pour chaque n appartenant à N* ,il existe c appartenant à [0,1]

f(c) = f(c+(1/n)

Salut
je te donne les étapes à suivre:
1-supposons que pour tout x de IR:f(x+(1/n))<f(x)
a-prouver que pour tout k de IR* et x de IR f(x+(k/n))>f(x)
b-déduis que f(1)>f(0)
2-supposons que f(1)=f(0) et f est continue sur IR.
démontrer que pour chaque n appartenant à N* ,il existe c appartenant à [0,1]
:
f(c) = f(c+(1/n)
A++