théoréme des valeurs intermédiaires

soit f fonction continue qq soit a<x<b tel ke f(a)=f(b)
montre k'il existe c / a<c<b / f(c)=f(c+(b-a)/2)

f est continue sur [a,b] ,

on pose g(x)=f(x)-f(x+(b-a)/2)

on a : g(a)=f(a)-f((a+b)/2)

et g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)

puisque f(a)=f(b) donc si g(a) est positif donc certainement g((a+b)/2) est negatif et vice versa

donc on conclu par le TVI

puisque [a,(a+b)/2] C [a,b]

Salut à tous salut memath on peut conclure que g(a).g((a+b)/2)<0; en effet:
g(a)=f(a)-f((a+b)/2).
et g((a+b)/2)=-g(a).
donc: g((a+b)/2)*g(a)=-(g(a))²<0
alors d'aprés la resultat de TVI alors g(x)=0 admet au moins une solution c sur [a;a+b/2]C[a;b]
c'est à dire: f(c)=f(c+(b-a)/2).
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LaHouCinE
@@++

je te laisse decouvrir ou tu as commi l erreur