theoreme des valeurs intermediare

1/ soit f fonction continue sur [a;b] tel que f(a)<ab , b²<f(b)

montrez qu'il existe un c de [a:b] tel que f(c)=cb

2/soit (a;b)de R² tel que a<b et 0<ab
f: [a;b] vers [a;b] fonction continue sur [a;b]
montrez qu'il existe un c de [a;b] tel que c f(c)=ab

svp je veux une reponse

BSR à Toutes et Tous !!
BSR yassmaths !!
Je crois que tu as tout mis comme hypothèses pour appliquer le TVI , il suffit de trouver la bonne fonction continue g sur le bon intervalle I !!

yassmaths a écrit:

1/ soit f fonction continue sur [a;b] tel que f(a)<ab , b²<f(b)

montrez qu'il existe un c de [a:b] tel que f(c)=cb

Appliquer le TVI à l'application
g: x--------->g(x)=f(x)-bx définie sur I=[a;b]

2/soit (a;b)de R² tel que a<b et 0<ab
f: [a;b] vers [a;b] fonction continue sur [a;b]
montrez qu'il existe un c de [a;b] tel que c f(c)=ab

Appliquer le TVI à l'application
g: x--------->g(x)=xf(x)-ab définie sur I=[a;b]

merci bien

Salut

1/on considère la fonction h définie par : h(x)=f(x)-xb
h est continue sur [a,b] ( car elle est la somme de deux fonction continue )

on a : h(a)=f(a)-ab <0
et h(b)=f(b)-b² >0

donc h(a).h(b)<0 donc selon TVI il existe un c de [a:b] tel que f(c)=cb

2/considèrons la foncton g définie par g(x) =xf(x)-ab
g est continue sur [a;b]
puisque ab>0 on a deux cas à étudier
1er cas : a>0 et b >0

on a : g(a)=a(f(a)-b)<0 " car a<f(a)<b"
et g(b)=b(f(b)-a) >0
donc : g(a).g(b)<0

2ème cas a<0 et b <0

on a g(a)>0 et g(b)<0 donc g(a).g(b)<0

d'après TVI il existe un c de [a;b] tel que c f(c)=ab

badr_210 a écrit:

Salut ..........
2/considèrons la foncton g définie par g(x) =xf(x)-ab
g est continue sur [a;b]
puisque ab>0 on a deux cas à étudier
1er cas : a>0 et b >0

on a : g(a)=a(f(a)-b)<0 " car a<f(a)<b"
et g(b)=b(f(b)-a) >0
donc : g(a).g(b)<0

2ème cas a<0 et b <0

on a g(a)>0 et g(b)<0 donc g(a).g(b)<0

d'après TVI il existe un c de [a;b] tel que c f(c)=ab

Inutile d'étudier les deux cas !! C'est long !!
Directement :
g(a).g(b)=ab.{f(a)-b}.{f(b)-a}
est du signe de {f(a)-b}.{f(b)-a} puisque ab>0
et puis c'est tout car a<=f(a)<=b et a<=f(b)<=b
ainsi g(a).g(b)<=0 et celà suffira ....

exactement

merci Mr LHASSANE

soit f une fonction definie de R vers ]-00;1[ et f est continue
sur R

soit a et b tel que a>0 et b>0 et a<b

on considere la fonction g continue sur R tel que f(a)=a et g(b)=b

montrer qu'il existe au moins un c de ]a;b[ tel que f(c)g(c)=c

BJR à Toutes et Tous !!
BJR yassmaths !!
Tu as l'air assez futé et inventif !! Tes exos , certes intéressants , restent des applications immédiates et triviales du TVI .
Je te propose celui-ci :

https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/un-exo-very-hard-sur-le-tvi-extrait-d-al-moufid-t9744.htm#83224