théoreme des valeurs intermédiaires

montrer qu'il existe c £ [2n/(n+1),2] / c^(n+1)-2c^(n) +1=0
n un entier naturel supérieur ou egal à 2

slt callo
quelle est la relation entre x et c
ta question me semble vraiment flou pourrait-tu reformuler l'ennonce?

réctifié (question facile à comprendre)
a+

callo a écrit:

montrer qu'il existe x £ [0,2n/(n+1)] / x^n-2x^(n-1) +1=0
n un entier naturel supérieur ou egal à 2

BJR Callo !!
Wiles a tout à fait RAISON !!!
Tu devrais écrire plutôt :
<< .... qu'il existe c £ [0,2n/(n+1)] / c^n-2c^(n-1) +1=0 ..... >>
La lettre x est souvent réservée à une VARIABLE .
A+ LHASSANE

slt
comme vous voulez , mais le plus important c le fond pas la forme

callo a écrit:

montrer qu'il existe c £ [0,2n/(n+1)] / c^n-2c^(n-1) +1=0
n un entier naturel supérieur ou egal à 2

on considére la fonction : f(x) = x^n - 2x^(n-1) + 1 qui est continue sur R puisque elle est un Polynome .

on remarque facilement que f(1) = 0

il suffit donc d'avoir 1£ [0,2n/(n+1)] <=> 0 =< 1 =< 2n/(n+1)

<=> 0 =<n+1=<2n <=> -n =< 1 =< n

ce qui est le cas car n>= 2

mais la je ne voit pas vraiment l'interet de la continuite puisque des le depart on a prouve qu'il existe c tel que f(c)=0 d'ailleurs ca na rien a voir avec ce qu'a propose callo comme titre"TVi" c pour nous derouter ou quoi?

dsl j'ai commis une erreur , question reformulée

Notons f(x) = x^n - 2x^(n-1) + 1
Puisque f(0)=1 >0 , il suffit pour appliquer TVI trouver la CNS sur l'entier naturel n pour que f(2n/(n+1) soit NEGATIF !!!!
Evaluer numériquement f(2n/(n+1) et résoudre f(2n/(n+1) <=0.
A+ LHASSANE

question réctifiée.