barycentre et colinéarité

voila mon exercice que je n'arrive pas

exercice 2
Soit un triangle ABC du plan
Déterminer et construire l'ensemble(F) des points M du plan tels que 2MA-MB-MC soit colinéaire au vecteur MA+2MB+MC

je pense qu'il faut exprimer avec G mais après je n'y arrive pas
merci bcp davance

on considère G barycentre de {(A,1),(B,2),(C,1)}
donc MA+2MB+MC=4MG et pour l'autre expression on ne peut pas introduire G car la somme des poids est NULLE on introduira plutôt O l'origine du R O N (o,i,j) dc 2MA-MB-MC =2OA + BO + CO =BA +CA dc la condition équivaut à 4 MG colinéaire à BA+CA qui est la droite passant par G et dirigée par BA+CA .....sauf faute d'inattention de ma part.

je me suis reconcentré sur l'exercice et enfète j'ai introduit un nouveau point I milieu de BCdonc a la fin j'ai trouvé AB+ BC=2IA esque cela est possible??
di le moi si tu n'a pas compris se que j'ai fais