Inégalité

Salut,



MQ


@+

mhdi a écrit:

Salut,



MQ


@+

elle figure dans la partie olympiade de notre manuel , bon :
la partie à gauche >= 1/2 ( sum{( b/c +c/b)*a^2)}) car elle équivaut à (a-b)(b-c)(a-c)*A >=0 , ou A est une expression strictement positive ( je ne me rappelle plus de A lol) , je vs laisse terminer ..

Tu t'es rappelé A?

Bon on a A^2+B^2>=2AB A,B>0
donc a^2b/c+b^2c/a>=2Vab^3 et puisque a>=b donc
a^2b/c+b^2c/a>=2b^2
de la meme methode on trouve que
b^2c/a+c^2a/b>=2c^2
et a^2b/c+c^2a/b>=2a^2
donc 2(a^2b/c+b^2c/a+c^2a/b)>2(a^2+b^2+c^2)
donc (a^2b/c+b^2c/a+c^2a/b)>=(a^2+b^2+c^2)
sauf erreur

On réécrit :

soit

remarquons que l'inégalité est homogène : on peut donc fixer

c simple de prouver que maintenant.

c est un resultat directe de l inegalité du reordonnement (2 fois) et le tour est joué

Ecris toute la solution STP. Je crois que le reordonnement n'est pas applicable ici.

ba j veux bien participer à resoudre cet exercice mais le probleme que je sais po commment ecrire les symboles mathematiques (au carré...racine carree....)faut il ajouter une image ou koi?? AIDEZ MOI SVP!!

neutino dit qu'elle figure dans la partie olympiade de notre manuel mais kel manuel? le manuel du tronc commun? ba g rien trouvé!

majdouline a écrit:

neutino dit qu'elle figure dans la partie olympiade de notre manuel mais kel manuel? le manuel du tronc commun? ba g rien trouvé!

non, le manuel de 1ère année S.M

d'apres chebuchev on aura

a²b/c+b²c/a+c²a/b>=1/3(a²+b²+c²)(b/c+c/a+a/b)

or b/c+c/a+a/b>=3 d'ou le resultat

chahid a écrit:

d'apres chebuchev on aura

a²b/c+b²c/a+c²a/b>=1/3(a²+b²+c²)(b/c+c/a+a/b)

or b/c+c/a+a/b>=3 d'ou le resultat

pour apliqué tchybechev il faut s'assurer que b/c>c/a>a/b ce qui est pas verfier


voici ma solution remarque a²(b/c+c/b)>2a² de meme pour les autre

et on trouve que a²(b/c+c/b)+b²(c/a+a/c)+c²(a/b+b/a)>2(a²+b²+c²)

on compare a²b/c+b²c/a+c²a/b>a²c/b+b²a/c+c²b/a

<==> a^3b²+b^3c²+c^3a²>a^3c²+b^3a²+c^3b² (ce qui est juste d'apres reordnement)