encadrement et limite de suite

Bonjour,

On me demande de :

Obtenir un encadrement, une minoration ou une majoration simple permettant de conclure à l'existence d'une limite pour les suites Un suivantes :

A) Un = n! / n^n
B) Un = ((n!)^2) / n^n

pour la suite A) ,
je vois bien que la suite décroît de 1 à 0 quand n varie de 1 à +infini, sa limite est donc 0 ,

pour la suite B) ,
je vois bien qu'elle croît de 1 à + infini quand n varie de 1 à +infini, elle n'aurait donc pas de limite si ce n'est à +infini

Cela me semble évident (car il suffit de calculer quelques termes avec une machine pour s'en convaincre)

Mais je ne sais pas démontrer et formuler correctement cela ...

Qui peut m'expliquer la méthode correcte de démonstration et de rédaction de la solution.

(NOTA : J'étudie seul MPSI par correspondance, par le CNED, et je n'ai pas de prof à questionner)

Merci de votre aide

Utiliser la formule de Stirling : n!~(n/e)^n rac(2Pi n)

Bonjour,


Merci pour la réponse, mais je n'ai pas vu encore dans mon cours, la formule de Stirling, donc je serai probablement hors sujet.
N'existe-t-il pas d'autres approches plus élémentaires même laborieuses ?

D'autre part j'ai vu un texte en arabe à la fin du message, mais je ne maîtrise pas cette langue, donc je n'ai pas compris.

Est-ce à comprendre qu'il ne s'agit pas ici uniquement de préoccupations mathémathiques comme je l'ai cru innocemment et qu'il serait peut-être souhaitable que j'abandonne ce forum ...assez réservé ?

Je te donne une indication pour le premier. Le deuxième est du même tonneau.

Tu remarques que :

2n!/2n^2n=(1/2n*2/2n*...n/2n)*(...*2n/2n)

Tu majores le second bloc par 1 et le premier bloc par n^n/(2n)^n et tu obtiens :

2n!/2n^2n<n^n/(2n)^n=(1/2)^n

Bon, après bien sûr il faut rédiger quelque chose qui fonctionne dans le cas impair. mais ça fonctionne pareil.

Bon courage!

www.mathsup.ouvaton.org

Bonsoir,
Merci pour cette orientation, je vais réfléchir et travailler dans cette direction ... courage...courage...
@+

Salut
Bon on ne sait jamais mais voici une façon de voir ^^
Soit n de IN*
On prend:

On a la suite u_n est décroissante.
et on a aussi

donc comme alors ce qui veut dire si n>=2 donc (n+1/n)=<3/2 alora:

donc et enfin:
sauf erreur

bonjour

indications:

A) suite à termes positifs

voir le rapport Un+1 / Un = [n/(n+1)]^n

un résultat classique lim[(n+1)/n]^n = e

profitez-en

fouillez alors un peu .....

Bonjour,

Merci à Sami et Houssa pour cette aide

Comme vous le suggérez ... je vais fouiller et revoir le chapitre sur les suites ... Car en effet, je devrais pouvoir trouver seul si j'avais assimilé le cours.

@+