Nombre de messages : 1455 Age : 34 Localisation : N/A Date d'inscription : 01/02/2007
Sujet: Re: limites Dim 16 Nov 2008, 19:50
hello pour la 1ere je te donne le début pour n=3 tu as : 1-cosxcos2xcos3x=(1-cosx)cos2xcos3x+(1-cos2x)cos3x+1-cos3x donc lim_0 (1- cosxcos2x cos3x.....cosnx)/x^2=lim_0(1-cosx)cos2xcos3x+(1-cos2x)cos3x+1-cos3x/x^2 puis tu continues et tu essaye de conjecturer,si tu trouves pas je vais te donner la formule pour que tu puisses la prouver par récurrence
loma.amlo Maître
Nombre de messages : 88 Age : 33 Date d'inscription : 07/11/2008
Sujet: Re: limites Dim 16 Nov 2008, 19:53
essaye ecrire l'expression 1-ab en fonction de 1-a et 1-b puis 1-abc en fonction de 1-a et 1-b et 1-c ensuite tu sauras comment simplifier l'expression
beetax Habitué
Nombre de messages : 13 Age : 33 Date d'inscription : 04/05/2008
Sujet: Re: limites Dim 16 Nov 2008, 20:57
sami tu peux me donner la formule
L Expert sup
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Sujet: Re: limites Dim 16 Nov 2008, 22:20
pour la deuxieme on multiplie/divise par (1+sigma des cos(kx)^k) on aura 1-produit(cos(kx)^2k)/(x²(produit(cos(kx)^k) on travaille que le nominateur 1-cos²x*cos^4(2x).....cos(nx)^2n= 1-(1-sin²x)(1-sin²2x)^2.............(1-sin²(nx))^n la on va en quelques sortes developper mais on ne prendera que les termes ksin²kx car les autres seront par exemple sin²(2x)sin²x sin^4(2x) qui divise par x² tend vers 0 donc" inutile" apres ce developement "intuitif" on arrive a 1-(1-sin²x-2sin²2x...+(produits et sommes inutiles )* =1-(1-sigma(ksin²kx)+*=sigma(ksin²kx)+* donc maintenant si on divise par x² et qu' on passe a la limite on obtient lim0 ksin²kx/x²(1+cosxcos²2x......cosnx^n)=k*k²/2=k^3/2 (1+cosxcos²2x......cosnx^n) tend vers 1/2 la limite finale est (sigma k^3)/2 plus precisement =(n(n+1)/2)²/2=n²(n+1)²/8 sauf erreur
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