Exercice de Derrivé !!

1 implication puis demonstration par contrapose avec distinction des cas ( soit ad-cb<0 ou ad-bc >0)

https://mathsmaroc.jeun.fr/terminale-f3/exercice-de-derrive-t10956.htm
double topic

puisque mathboy annonce que c'est un exercice de derrivé je crois qu'on doit penser a la dérivation: f(x) appartenant a Q ça peut dire que f(x)=cste , si c'est le cas on calcul
f'(x)=(ad-bc)/(cx+d)*2 (f(x)=cste implique f'(x)=0) donc on peut déduire que (ad-bc)/(cx+d)*2=0 alors
ad-bc=0

Ouais C'est ça la reponse !!!

Merci Mr mathboy

bjr

un peu de rigueur SVP

il s'agit d'une équivalence



sens aller(===>)
-------------------------------------------------------------------------------------
f(x) dans Q pour tout x du Df, en particulier pour x = Rac(2) (irrationnel)

en effet rac(2) différent de (-d/c)

donc : (a.rac(2) + b) / (c.rac(2) + d) = k dans Q

-----------> rac(2).[a-kc] = kd-b

si : a-kc non nul , alors rac(2) serait rationnel ( impossible)

et par suite forçément : a=kc ------> b=kd---------> ad-bc=0

sens retour (<===):
--------------------------------------------------------------------------------
CAS: c et d non nuls

ad-bc =0 ---------> a/c=b/d = m

------------> f(x) = (mcx + md)/(cx+d) = m rationnel

CAS : c=0 , d non nul


ad-bc =0 -----> ad=0 --------->a=0 ------------> f(x) =b/d rationnel


CAS : c non nul et d=0

ad-bc=0---------->bc=0-------->b=0----------> f(x)=ax/cx= a/c rationnel

CAS : c=d=0 impossible

je crois que cela n'est pas toujours vrai car en prenant
a=2 b=4 c=3 d=2 et pour x =1 qui e a Df
on aura f(1)=6/5 e Q mais ad-bc#0
ceci est peut etre vrai pour x e R/Q
ax+b/cx+d e Q <=> E (m.n) de ZxZ*/
ax+b/cx+d=m/n<=>nax+nb=mcx+md<=>x(na-mc)+nb-md=0
si x e (R/Q) inter Df et (na-mc; nb-md) e Q²
x(na-mc)+nb-md=0<==>na-mc=0 et nb-md=0
<==>a/c=m/n=b/d<==>ad-bc=0
sauf erreur