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Sujet: taf fonction bornee Jeu 11 Déc 2008, 12:50
salut encore les amis !! soit I un intervale borné de IR et f une fonction derivable sur I et f' est bornée sur I dem que f est bornée sur I bon aid et merci !!!
L Expert sup
Nombre de messages : 1558 Age : 32 Date d'inscription : 03/09/2007
Sujet: Re: taf fonction bornee Jeu 11 Déc 2008, 13:16
f' bornee sur I <=>E M e I et M>0/qqsoit x de I/ abs(f'(x))<M soit x de I=[a.b]/a#b comme f derivable sur I donc continue sur I donc selon TAF sur ]a.x[ abs(f(x)-f(a))<M*abs(x-a) x e [a.b]=>x<b==>0<x-a<b-a=>abs(x-a)<abs(b-a) donc f(x)<f(a)+M*abs(b-a) donc f est bornee sur I sauf erreur
abdelbaki.attioui Administrateur
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Sujet: Re: taf fonction bornee Jeu 11 Déc 2008, 14:52
f derivable sur I donc continue sur I intervalle borné ==> f bornée
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