exercice

oui mais tu peu me rediger comme il faut stp ce que je doit mettre sur ma feuille car j'y arrive pas

je crois que c'est ça exatement qu'il faut rédiger :
on a A est le projete rectangle du B car ABC est un triangle rectangle donc AI.BN = AI.AN

pff

Koutaiba a écrit:

je crois que c'est ça exatement qu'il faut rédiger :
on a A est le projete rectangle du B car ABC est un triangle rectangle donc AI.BN = AI.AN

je crois que tu as une erreur :
dans le produit scalaire on ne peut pas faire de progection que sur l'un des vecteurs , (ce qui veut dire qu'on ne peux pas choisir un vecteur quelconque pour progecter)
PS: peut etre que je me tronpes

voila ma solution:
vecAI.vecBN=...=1/2.AM.(BA+AC)=AM.AC
on met ² : vecAI².vecBN²=vecAM².vecAC²=0
<==> vecAI.vecBN=0

voila une autre solution :
on considére un repere (A,vecAM,vecAN)
A(0,0) B(a,0) C(0,a) M(1,0) N(0,1) I(1/2,a/2)
==> vecBN(-a,1) et vecAI(1/2,a/2)
BN perpondiculaire avec AI si et selement si det(vecBN,vecAI)=0
==> -a²/2-1/2=0 ==> a²=-1 impossible
donc l'exercice est faux

non je crois ^pas

botmane a écrit:

voila une autre solution :
on considére un repere (A,vecAM,vecAN)
A(0,0) B(a,0) C(0,a) M(1,0) N(0,1) I(1/2,a/2)
==> vecBN(-a,1) et vecAI(1/2,a/2)
BN perpondiculaire avec AI si et selement si det(vecBN,vecAI)=0
==> -a²/2-1/2=0 ==> a²=-1 impossible
donc l'exercice est faux

BSR à Toutes et Tous !!
BSR Othmane !!
Ton idée d'utiliser le repère R={A,vecAM,vecAN} est assez séduisante , seulement tu as considéré B(a,0) C(0,a) dans ce repère et de ce fait tu as considéré que le triangle ABC est en plus isocèle , ce qui n'est pas mentionné dans l'énoncé de belle34 !!
En outre pour l'orthogonalité , on utilise le PRODUIT SCALAIRE et non le DETERMINANT !!
Voilà avec ton repère , ma proposition !!
On pose AM=AN=t puis B(a,0) et C(0,b) avec a,b >=t>0
Dans ce repère Vect(AI)=(t/2;a/2) et Vect(BN)=(-b;t)
Donc le produit scalaire AI.BN vaut (t/2).(a-b)
n'est pas nécessairement nul à moins que a=b c'est à dire le triangle ABC est isocèle en plus !!!!

mais si vous plait vous pouvez repondre a ma question

belle34 a écrit:

mais si vous plait vous pouvez repondre a ma question

BSR belle34 !
Mais je crois que tu as la réponse , voir mon post ci dessus !
Si tu poses t=Longueur(AM=AN)
a=Longueur(AB) et b=Longueur(AC)
Alors :
Produit scalaire AI.BN vaut (t/2).(a-b)

Oeil_de_Lynx a écrit:

botmane a écrit:

voila une autre solution :
on considére un repere (A,vecAM,vecAN)
A(0,0) B(a,0) C(0,a) M(1,0) N(0,1) I(1/2,a/2)
==> vecBN(-a,1) et vecAI(1/2,a/2)
BN perpondiculaire avec AI si et selement si det(vecBN,vecAI)=0
==> -a²/2-1/2=0 ==> a²=-1 impossible
donc l'exercice est faux

BSR à Toutes et Tous !!
BSR Othmane !!
Ton idée d'utiliser le repère R={A,vecAM,vecAN} est assez séduisante , seulement tu as considéré B(a,0) C(0,a) dans ce repère et de ce fait tu as considéré que le triangle ABC est en plus isocèle , ce qui n'est pas mentionné dans l'énoncé de belle34 !!
En outre pour l'orthogonalité , on utilise le PRODUIT SCALAIRE et non le DETERMINANT !!
Voilà avec ton repère , ma proposition !!
On pose AM=AN=t puis B(a,0) et C(0,b) avec a,b >=t>0
Dans ce repère Vect(AI)=(t/2;a/2) et Vect(BN)=(-b;t)
Donc le produit scalaire AI.BN vaut (t/2).(a-b)
n'est pas nécessairement nul à moins que a=b c'est à dire le triangle ABC est isocèle en plus !!!!

merci Mr.Oeil_de_Lynx , je reconnu avoir fais une erreur
j'ai apprécié votre simple démonstration!

BSR Othmane !!
Il n'empêche que l'idée d"utiliser le repère orthogonal
R={A; Vect(AM),Vect(AN)}
vient de toi !!!
Merci encore & Bonne Reprise des Cours !!!

bjr
c'est un peut étonant que vous tournez en rond

je l'ai signalé au début

ABC devrait être isocèle.

c'est pas la peine qu'il soit isocèle ou non
déssine la figure et tu vas trouver que (AI) et (BN) sont perpendiculaire dans les 2 cas