Suites extraites...

Soit (Un) une suite non majorée;
montrer que l'on peut extraire de (Un) une suite (U_f(n)) qui tend vers +00
montrer également que l'on peut extraire une suite strictement croissante de (Un)

(Un) non majorée <==> qqs M dans IR il existe m>M tel que u_m>M.
A partir de là on peut construire .... ce qu'on veut

Pour M_0=0, il existe n(0)>0 tel que u_n(0)>0.
Pour M_1=sup(1,n(0),u_n(0)), il existe n(1)>M_1 tel que u_n(1)>M_1

Ainsi de suite On construit n(k) est tel que n(k)> M_k et u_n(k)>M_k
Où M_k=sup(k,n(k-1),u_n(k-1))
Par consruction, la suite (u_n(k))_k
1) est extraite de (u_n) car k--> n(k) est strictement croissante
2) est de limite +00 car u_n(k)>k qqs k
3) est croissante car u_n(k+1)>M_(k+1) >= u_n(k)

abdelbaki.attioui a écrit:

(Un) non majorée <==> qqs M dans IR il existe m>M tel que u_m>M.
A partir de là on peut construire .... ce qu'on veut

j'ai pas bien saisi cette equivalence... svp détaillez davantage.

Revoir le détail ci-dessus

Bonsoir voila une autre approche :
u(n) est suite dans |R
l'axiome de copmrehension nous affirme qu' on peut construir un sous ensemble de |N noté I defini comme
pour tous n , m appart a I on a [n<m amplique u(n) < u(m)] .
réste a montrer que I est infini : (raisonnement par absurde)
supposant que I est fini et on note h=max(I) donc
pour tout x , y superieurs a h on a
x<y implique u(x) > u(y) ( u(n) decroissante) ce qui implique u(n) est majoré (contradiction !!)
I est infini donc on note
g: |N -----> I
n -------> g(n)
et voila notre suite v(n)=u(g(n)) qui est strictement croissante .
2) v(n) etant une sous suite de u(n) elle est non majoré et elle est croissante donc elle tend vere +l'infini . je constate qu'elle est un peu ambigue mais essayer d'entirer quelque chose

callo a écrit:

j'ai pas bien saisi cette equivalence... svp détaillez davantage.

u_n est majorée ssi il existe M tel que pour tout n, u_n<M

abdelbaki.attioui a pris la négation de la phrase ci dessus c'est à dire

u_n est non majorée ssi pour tout M il existe n tel que u_n>M

Voilou!!

http://www.mathsup.ouvaton.org

Citation :

u_n est majorée ssi il existe M tel que pour tout n, u_n<M

abdelbaki.attioui a pris la négation de la phrase ci dessus c'est à dire

u_n est non majorée ssi pour tout M il existe n tel que u_n>M

excusez mon intervention brusque mais je ne crois pas que la négation de se terme sois comme vous l'avez dit c'est comme pour le cas de la convexité Corrigé moi si je me trompe !
si une fonction est convexe la négation n'est pas qu'elle est concave !

Voilà l'astuce qui facilite la construction:

(u_n) non majorée
<==> qqs M >0 (u_n)_(n>M) non majorée ( Si on enléve un nombre fini de termes la suite reste non majorée)
<==> qqs M>0 il existe n>M tq u_n>M

Merci pour l'astuce

stifler a écrit:

Citation :

u_n est majorée ssi il existe M tel que pour tout n, u_n<M

abdelbaki.attioui a pris la négation de la phrase ci dessus c'est à dire

u_n est non majorée ssi pour tout M il existe n tel que u_n>M

excusez mon intervention brusque mais je ne crois pas que la négation de se terme sois comme vous l'avez dit c'est comme pour le cas de la convexité Corrigé moi si je me trompe !
si une fonction est convexe la négation n'est pas qu'elle est concave !

Non non je ne me suis pas trompé à l'exception que dans la négation j'aurais du écrire u_n>=M, mais c'est un détail ici.

Je ne comprend pas ton rapprochement entre concavité et convexité. Quel est le lien? Ici je me contente juste de faire la négation logique d'une phrase mathématique.

http://www.mathsup.ouvaton.org

Dsl mais je crois que j'ai fait une mauvaise approche !
Excuser moi , je vois bien mon raisonnement est erroné