Problème de la semaine N°164 (15/12/2008-21/12/2008)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

s.Postée
slt !!

remarquons que :



donc :





mes trois années preferees (bon je l espere que ca soit le cas pour la prochaine )

prb 164 semaine 15/12/2008

solution postée

Solution postée
Bonjour

(1+1/k-1/(k+1))²=1+1/k²+1/(k+1)²
==> par téléscopie S=2007+1-1/2008=2007*2009/2008

Bonjour

Solution postée

Bonjour Samir

il suffit de remarquer que :1+1/k²+1/(k+1)² =[1+1/(k(k+1))]²
S devient : S = sum_k=1^2007[1+1/(k(k+1))] = 2007 + sum_k=1^2007 [1/k-1/(k+1)]
S= 2007+[1-1/2008] = 2008 -1/2008

Solution posted
on note S = sum(k=1->2007)

donc S(rac(1+1/k²+1/(k+1)²)) = S(rac((k²+k+1)²/(k(k+1)²))) = S(k+1/k-1/(k+1)) = 2007*2008/2 + 1-1/2008 = 1005*2007/2008

solution postée
on sais que:

(1 + 1/k² + 1/(k+1)²) = (1 + k(k+1))²/(k(k+1))²

donc:

rac(1 + 1/k² + 1/(k+1)²) = 1 + 1/(k(k+1)) = 1 + 1/k - 1/(k+1).

donc:

S = som(k=1--->2007){ 1 + 1/k - 1/(k+1)}

= 2007 + 1 - 1/2008.

= 2008 - 1/2008.

C.Q.F.C

mathema
__________________________
lahoucine

C'est postée
il suffit de remarquer que 1+1/k^2+1/(k+1)^2 = (k²+k+1)^2/k²(k+1)²

donc S= somme ( 1+1/k-1/(k+1))

On en deduit que S=2008 -( 1/2008 )

solution postée

solution postée
on trouve par manipulation algébrique:
1+1/k^2+1/(k+1)^2=(1+1/(k(k+1))^2=(1+1/k-1/(k+1))^2
donc sqrt(1+1/k^2+1/(k+1)^2)=1+1/k-1/(k+1)
on somme de 1 a 2007
cela donne
2007+1-1/2008=2007+2007/2008=4032063/2008=2007.99.cqfS

solution postée
Pseudo :ali3985
Ma solution est :
Soit S la somme demandé alors :
On remarque que racine(k²(k²+1) + k² + (k+1)) = ( k² + k +1 )² = (k(k+1)+1)²
Donc :
S = somme(1+1(k*(k+1)) // Avec k de 1 à 2007
C à d :
S=3/2 + 7/6 + 13/12+ ------+
On a 1 / (k*(k+1)) = (1/k) – 1/(k + 1 )
Somme des 1 égale à 2007
Somme (1/k) – 1/(k + 1 ) = 1 – (1 / 2008) // Avec k de 1 à 2007

D’ou

S = 2008 – (1 / 2008)