problème N°120 de la semaine (11/02/2008-17/02/2008)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Réponse par pm
voici la solution de ThSQ
Amusant ce problème.

De la trigo simple donne que a = cos(theta) / (1 + 1/(2*tan(theta)))
C'est max quand theta = arctan(2^(2/3)/2)
Ca donne a² = 0.2309...

Réponse postée.

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voici la solution de selfrespect
>Soit O le centre du secteur OQP et ABCD un carré tq A, B appartiennent aux cotés OQ,OP et C et D appartiennent a (QP).
notons
*AB=BC=CD=AC=2a>0
*M le milieu le AB :
*l'angle(OP,OQ)=2x £[0,pi/2]
la surface ABCD est maximale <==> a maximale
on a tg(x)=MA/OM=a/OM
or (OM+2a)^2+(a)²=1 (Pythagore avec le rayon =1)
donc tg(x)=a/[racine(1-a²)-2a] (on eput y tirer la valeur de a en fct de x et puis l'étudier mais c4est fastidieux ! )
0=

bonjour

solution postée
voici la solution de mahdi
il s'agit de trouver l'aire du carré en fonction de theta , pour ce faire , apres de longues vérifications j'ai trouver que

pour simplifier je note x=theta

j'ai trouvé (sauf erreur) : f(x)=l²cos(2x)²/(1+cosx)²

d'ou en dérivant f on trouve qu'elle est maximale pour cosx=1/2

donc x=2pi/3

donc la valeur theta=pi/3 rend l'aire du carrée maximale

Bonjour
Sans calcul au préalable: theta= 3 pi/4 ==> l'aire max=2
A+