Une inégalité à démontrer

Soient a,b,c trois nombres réels strictements positifs vérifiant abc=1. Montrer que le produit (a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a) est inférieur ou égal à 1.

OIM2000#2.

Pour une (jolie) solution, voir : http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln002.html

Montrer que'on peut se ramener à : a>=1>=b et vérifier que :

1-(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)=(c+1/c-2)(a+1/b-1)+(a-1)(1-b)/a >=0

méme une transformation
a=e/f,b=f/g,cg/e serais fort untile ,ce qui donne une inegalité classique