Salut ,
Ben si tu connais les nombres transcendants ça sera une simple consequance ( regarder lalgebre Q[e] sachant que e et transcandant , effectivement Q[e] est inclue dans R vue comme un Q ev , et biensur Q[e] est de dim infinie sinon e sera algebrique !! ) sinon vous pouvez y parvenir en construisant des sous espace ( des Q ev pecisemment ) dont la dim "croit" ;
cela est possible si on considerE des nbrS irrationnels ( e est un un ultra rationnel
( ne retenez pas ce dernier mot p etre il n'existe pas
) pr exemple racine(2)=a si on considere Q[a] effectivemnt il est de dim=2 et c'est inclu dans R , ensuite on prend racine cubique de (2) =b on a Q[b] est de dim =3 et c'et inclu dans R ben en general qq soit n on peut prendre an=racine neme de (2) et on montre que Q[an] est un sev du Q ev R et de dim =n et comme on a deja Q[an] inclu ds R on aura par passage ala dim : qq soit n de N "dim(R|Q)>=n" c a d dim(R|Q)=+oo ( R|Q : R vue comme Q ev) ;
a+
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