| | Espace vectoriel |  |
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| Auteur | Message |
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stracovic17
Féru
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| | Sujet: Espace vectoriel Lun 05 Jan 2009, 23:05 | |
| Montrer que la famille ((X-ai)^n)0<i<n (a1, ...an)£C distincts, est une base de Cn[X] l'espace vectoriel des polynomes de degré inférieur à n
Soit B=(P0,P1,...,Pn) un système de n+1 polynomes tel DegPk=k
0<k<n
Montrer que B est une base de Cn[X].
Dernière édition par stracovic17 le Mar 06 Jan 2009, 10:43, édité 2 fois | |
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mathema
Expert sup
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| | Sujet: Re: Espace vectoriel Lun 05 Jan 2009, 23:09 | |
| salut  !!! tu peut bien clarifier votre question SVP? ___________________________________________________________ lahoucine | |
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stracovic17
Féru
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Date d'inscription : 07/11/2007
| | Sujet: Re: Espace vectoriel Mar 06 Jan 2009, 10:41 | |
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hamzaaa
Expert sup
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| | Sujet: Re: Espace vectoriel Mar 06 Jan 2009, 12:45 | |
| La liberté de la famille se démontre aisément à l'aide d'une récurrence descendante D'ailleurs, toute famille de polynômes de degrés tous différents est libre! | |
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stracovic17
Féru
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| | Sujet: Re: Espace vectoriel Mar 06 Jan 2009, 13:28 | |
| Le but de l'exo est de montrer que tout système de polynômes de degrés différents est libre voire méme base dans le IK-ev adéquat | |
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mathema
Expert sup
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Date d'inscription : 19/07/2008
| | Sujet: Re: Espace vectoriel Mar 06 Jan 2009, 14:00 | |
| salut !!! il est facile de montrer que toute famille des polynomes de degrés differentes forme une base. en effet: il y'a beaucoup de cas: *) soit par la reccurence. *) soit la maniere classique c'est a dire montrer que cette systeme est engendre Cn[X] et {pk}(0<k<n) forme une systeme libre. _______________________________________________________________ lahoucine | |
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elhor_abdelali
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Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006
| | Sujet: Re: Espace vectoriel Mar 06 Jan 2009, 17:42 | |
| Si c1(X-a1)^n +...+ cn(X-an)^n est une combinaison linéaire nulle on obtient en la dérivant en zéro , (n-j) fois pour j=0...n-1 , le systéme de Vandermonde : d1j.a1^j+ ... +dnj.an^j = 0 où dij = ci.(-1)^j / j!  sauf erreur bien entendu | |
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Oeil_de_Lynx
Expert sup
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| | Sujet: Re: Espace vectoriel Mar 06 Jan 2009, 19:23 | |
| BSR à Toutes et Tous !!
Très belle solution Mr ELHOR !!!
Comme d'habitude , c'est de toute beauté .
Il y a un dicton français qui dit :
C'est dans les vieux chaudrons que l'on cuisine les meilleurs plats.
Celà s'applique à Vous ; sans référence , ni relation à votre âge , car Vous Nous trouvez toujours de belles et élégantes solutions que Nous prenons tous plaisir à lire !!!! | |
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| | Sujet: Re: Espace vectoriel | |
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