espace vectoriel particulier

est ce que R considéré comme Q-espace vectoriel possède une base finie ?

Non : en effet
s'il admet une base finie donc notons sa dimension n
on peut montrer que la famille (1,rac(p1),rac(p2)...,rac(pn)) ou les pi sont des premiers , est libre donc la dimension de R va etre superieure a n absurde !

oui c'est juste , ou bien on peut utiliser le fait que R est non-dénombrable

Comment ça ?

Supposer que R est un Q-espace vectoriel de dimension finie (n) revient à supposer que R est isomorphe à Q^n . Ce qui est absurde car Q est dénombrable alors que R ne l'est pas.

Merci !!! (meme si on a po encore abordé ça)

on a que R est un Q espace vectoriel
et on sait que Q est de dimension infinie donc


de ca decoule le faite que R soit de base infinie