aide en equation complex!!

slt!!

voila ma question :

soit n £N* resoud en C cet equation :

z^2n - 2z^n + (1/cos²(@))=0

avec : @£]-p/2,p/2[...!!

merci d'avance !!

pS :je veut seulement le commencement !!!

RE-slt!! j'ai eu une idèè(esperant quelle soit correcte );
on met z=cos (a)+isin(a)...tel que a£R

donc l'equation devienne :
cos (2na) +isin2na)-2(cos (na)+isin(na)) + 1/cos²(@)=0
(d'apres moivre ..)
alors:
** cos(2na) -2cos(na)+1/cos²(@)=0
ou bien :
i(sin (2na)-2sin(na))=0
donc :
2sin(na)cos(na)=2sin(na).............
cos(na)=1..........................pour a#p[2p]

so,a=2kp/n [2p]....ou a=-2kp/n [2p]

pour l'autre equation j'ai pas encor arrivè alor cest coreccte ou nn !! !!!

slt !
tu px la resoudre tt simplement comme etant une equation de deuxieme degré :

(z^n)²-2(z^n)+1/cos²a=0

tu trouve z^n puis z

slt !!

avec le delta !! ça sera une bonne idèè si ca marche je vais voire !!
merci bc memath pour l'idèe!!

pas de koi mounia , mais je crois que t as fait bcp d fautes donc je vais te detailler les choses :

on considere l equation : X²-2X+1/cos²a=0 avec X=z^n

delta = -4tan²(a) donc X1=1+itan(a) et X2=1-itan(a)

donc z^n=1+itan(a) (on va traiter que ce cas l autre et pr toi )

on a : 1+itan(a)=1/cos(a)*(cos(a)+isin(a))=e^{ia}/cos(a)

comme a est dans ]-pi/2,pi/2[ cos(a) est positif

donc e^{ia}/cos(a)=(e^{ia/n}/(cos(a)^1/n))^n

donc z^n=1+itan(a) <==> [(z*(cos(a))^{1/n})/(e^{ia/n})]^n=1

et si on pose Y=(z*(cos(a))^{1/n})/(e^{ia/n})

on a qu à resoudre Y^n=1 qu on sait bien resoudre

à toi de continuer

oui !! oui ta raison pour les fotes c'est pour ca que j'ai suprimè le post !!
car j'ai oubliè le cos de en bas ce qui ma emmenè au sin seulement et non au tangente !!!

merci encor j'ai deja rectifiè sur mon papier merci encor pour les detallies!!!

mounia* a écrit:

slt!!

voila ma question :

soit n £N* resoud en C cet equation :

z^2n - 2z^n + (1/cos²(@))=0 (E)

avec : @£]-p/2,p/2[...!!

merci d'avance !!

pS :je veut seulement le commencement !!!

Salut mounia !!!
je vous propose une methode assez simple en effet:

(E) <==> (z^n - 1)²=(itan(a))²

<===> z^n=1 + itan(a) ou z^n = 1- itan(a)

<===> z^n= (1/cos(a)){cos(a) (+-)i sin(a)} =[1/cos(a) ; (+-)a]

<===>z= [1/cos^(1/n)(a) ; (+-)a/n]
et merci
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lahoucine

mathema a écrit:

Salut mounia !!!
je vous propose une methode assez simple en effet:

(E) <==>[b] (z^n - 1)²=(itan(a))²[/b]

<===> z^n=1 + itan(a) ou z^n = 1- itan(a)

<===> z^n= (1/cos(a)){cos(a) (+-)i sin(a)} =[1/cos(a) ; (+-)a]

<===>z= [1/cos^(1/n)(a) ; (+-)a/n]
et merci

merci bcbc bc mathema j'ai bien aimer cette methode !!
c'set tres utile et sympa de +!! merci encor!!

mounia* a écrit:

mathema a écrit:

Salut mounia !!!
je vous propose une methode assez simple en effet:

(E) <==>[b] (z^n - 1)²=(itan(a))²[/b]

<===> z^n=1 + itan(a) ou z^n = 1- itan(a)

<===> z^n= (1/cos(a)){cos(a) (+-)i sin(a)} =[1/cos(a) ; (+-)a]

<===>z= [1/cos^(1/n)(a) ; (+-)a/n]
et merci

merci bcbc bc mathema j'ai bien aimer cette methode !!
c'set tres utile et sympa de +!! merci encor!!

pas d quoi mounia !!!
c'est trés simple de la remarqué à partir de la forme de (E)...
merci à toi aussi mounia *
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lahoucine