Simple à trouver

Trouver tous les entiers naturels tels que n^3+13 soit divisible par n^2+11.

Hello !

n(n^2 + 11) - (n^3 + 13) = 11n - 13

Si n^2 + 11 divise n^3+13, il divise donc 11n - 13

Mais n^2 + 11 > |11n - 13| pour tout n
Et 11n - 13 n'est jamais nul

Il n'y a donc pas de n tel que n^2+11 divise n^3+13

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Patrick

pco,tu étais sur le chemin de la bonne réponse mais tu t'en es vite détourné...Il y a bel et bien de réponses pour l'exo...Encore un peu de réflexion et tu y arriveras.

c'est bizarre Kanut TCHIBOZO mais je ne vois pas d'erreur dans la démonstration de pco

Hello !

Kanut TCHIBOZO a écrit:

pco,tu étais sur le chemin de la bonne réponse mais tu t'en es vite détourné...Il y a bel et bien de réponses pour l'exo...Encore un peu de réflexion et tu y arriveras.

Oui, bien sûr!

n^2+11 > |11n - 13| à partir de n=8
En dessous, il reste le cas n=3

et effectivement 3^2+11 = 20 divide 3^3+13 = 40.

Et ce cas n=3, cette fois, doit être le seul.


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Patrick

Pour montrer qu'il y a de solutions,donc que pco n'est pas allé au fond de la démonstration, je te donne un exemple samir. Prends 3. On a bien 40 qui est divisible par 20

pco, c'est bien ta démonstration.Moi je n'avais pas procédé comme cela..Mais 3 n'est pas la seule réponse; il reste une réponse.Revois encore un peu ta démonstration.

Aaaargh !

pco a écrit:

Hello !n^2+11 > |11n - 13| à partir de n=8

Non! A partir de n=9!

Et justement n=8 marche aussi.

et 8^2+11=75 divise 8^3+13=525=7*75

Cette fois, 3 et 8 semblent bien les deux seules solutions !

J'ai été lamentable sur ce coup là ...

Merci Kanut TCHIBOZO.

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Patrick

Bravo pco! 3 et 8 sont les réponses