nice inequality

voici un joli resultat que neutrio a posté l autre fois ici :
https://mathsmaroc.jeun.fr/inegalites-f2/inegalite-genante-t11750.htm
je vais poster ma solluce dans 1 semaine

soit a,b,c,x,y,z des reels positifs tel que : a+x=b+y=c+z=k
montrez que :



j espere qu elle vous interessera

SALU MEMATH,J CROI QUE Jé TROUVé UNE SOLUTION Mé J N Sé PA COMMENT LéCRIIRE AVEC LATEX CAR SI JE LéCRI AVEC Sé SIMPLE LETTRE Ri1 NE SERA COMPRIS DONC SLVP T PE ME DIRE COMMENT POURé J ECRIRE COMME TU A ECRI LENONCé POUR K LA SOLUTION SERA PLU CLAIRE

you're welcome , bon pour pouvoir ecrire en Latex il faut d'abord que tu vas sur l'Interface Latex : http://www.gnux.be/pages/tex2im
puis tu cherche sur Internet des codes Latex , c comme de la programmation c tt un language.
sinon de facon plus simple tu cherche sur google le logiciel Mathtyp qui te permettra d ecrire directement sans avoir recours au Latex

j att ta soluce

OK THANKS FOR THE INFORMATOINS

premièrement je vais démontrer que:

cela est équivalent à





ce qu est vrai
donc on a:


d'ou le resultat
et merci d'ailleurs pour le latex

ah jé oublié un trois donc la racine trosième

c'est b1 sa , ou b1 il suffit de remarquer que ay+bx-(a+b)(x+y)/2 >=0 <=> (a-b)^2 >=0 puis AM-GM, le truc général est : a-b=y-x ..