Inégalité

a,b et c sont des nombres réels,prouvez que:

mettons : x=2a-b,y=2b-c, z=2c-a
on doit Prouver que qlq soient , x,y,z de R* :


Remarquons que si x,y,z >=0 , l'inégalité est triviale ,mnt S.P.G ,supposons que : y,z>=0 , x<=0 et x+y+z=1 , l'inégalité devient:



avec x>=0
ona :


donc :


puisque y,z >=0:


donc il suffit de MQ:


puisque ts les dénominateurs sont positifs, elle équivaut à:


j'ai vérifié que f>=0 pr tt x , mais je n'ai pas de jolie preuve ..
au cas ou cette solution est juste ,elle est dédiée a mon prof de math lol
A+

il ya une belle astuce pour trouver cette formule :

( le point est de la multiplication)
Fin de La Preuve
P.S : tjrs dédiée à mon prof de math