equation (avec fonct. récip.)

salam

trouver toutes les fonctions
f : IR --------> IR
, bijectives
, strictement croissantes

et pour tout x €IR : f(x) + f^-1(x) = 2x.

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salut mr houssa

on a f(x) + f^-1(x) = 2x.==>f(2x-f(x))=x
on pose f(Un)=Un+1 et U0=x alors si fest une solution alors Un=1/2*(Un+1-Un-1) car f^-1(Un)=Un-1 pour n£N*

alors ona Un=1/2*(Un+1-Un-1) erst une progression arithmétique puisqu'elle est bornee alos fest constante donc f(Un)=U0=x qq x f(x)=x

salam

une progression arithmétique: a , b , c

doit vérifier : b = 1/2*( a + c) et non pas la différence

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donc peut être une erreur de frappe

Un = 1/2*(Un+1 + Un-1)

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ensuite pourquoi est-elle bornée ??

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