complexes !!

SALUT TT LE MONDE :

1-resoude l equation sur C : z^4=i(z barre)²
2- soit x appartient a IR et x # pi/2 + k pi et k appartient a Z et soit n de IN
CALCULEZ LA SOMME
S = 1+ cosx/cosx + cos2x/cos^2(x) + ....... + cosnx/cos^n (x)

merci d avance
a+
verginia

tu peut mettre ton equation barre et l'equation*i(zbare)² dans un systeme pr te debarasser du z^4 bare (implicitement z^4) ...

petite idée

Salut Verginia salut à tous et a toutes biensûre lol !!!

Pour 1) c'est trivial il suffit d'appliquer des methodes directes bon j'interesse a la 2éme question :::::

on pose Sn =son{k=0-->n}(cos(kx)/cos^k(x))

donc Sn=Re(En=som{k=0->n}[ exp(ikx)/cos^k(x)]

donc En= som{k=0--->n}[( {e^(ix)/cos(x)}^k)]

= {1 - e^(i(n+1)x)/cos(x)^(n+1)}/{1 - e^(ix)/cos(x)}

donc à vous de developper ....
PS: il ne reste qu'un peu de calcule ... il faut utiliser le conjugué de demenateur et puis relever la partie réelle de la somme c'est simple !!!
et merci
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lahoucine

Ayem a écrit:

tu peut mettre ton equation barre et l'equation*i(zbare)² dans un systeme pr te debarasser du z^4 bare (implicitement z^4) ...

petite idée

pas mal miss Ayem !!!

mais je vous donne une idée peut être "wa3ra" à propos de 1):
d'abord z=0 est une solution.

soit z£C*:

1*) |z|=1 en effet:

|z^4|=|i z'²| (z'=zbarre)

==> |z|^4 = |z|² ===> |z|²=1 ===> |z|=1 ( car |z|£IR+)

2*) arg(z)= pi/12 [2pi ]

en effet .... facile en utilisant les operations sur argument.

OU BIEN:

d'aprés (1*) on a tt solution de (E) non nulle est de module = 1.

alors:

z^4 = iz'² ===> z^4 * z² = iz'²*z² = i |z|²=i

====> z^6 = i =e^(ipi/2) ===> z(k) = exp{i(pi/12 + (kpi)/3} /k={0,...,5}

alors S={ 0 ; z(k)=expi(pi/12 + 2kpi/6) /k={0,1,...,5}}
C.Q.F.D
merci
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lahoucine

salut
mathema vous avez écrit |z|^4 =|z|² ===> |z|²=1
je pense que ce n'est pas tout a fait correcte il se peut que |z|=0
donc il y aura 2 cas !

bolt=1/2 .c.u² a écrit:

salut
mathema vous avez écrit |z|^4 =|z|² ===> |z|²=1
je pense que ce n'est pas tout a fait correcte il se peut que |z|=0
donc il y aura 2 cas !

slt!!!
mathema a deja remarquer que z=0 est une sollution donc il a fait ses calculle en C*!!

et meme dans soin ensemble de sollution le "0" existe nn ??



merci

Salut à tous !!

Salut à Miss mounia et à Mr bolt=1/2.c.u² !!!

Exactement Mounia* j'ai déja signalé ça vous n'avez pas faire attention Mr "bolt" tu peux relire ma reponse et tu vas le trouver!!!

en réalité les TSM sont un peu loin de remarquer ces chose mais la plupart il fera poser z=x+iy ..... ce n'est pas la peine bon relire et tu vas comprendre Mr s'il y'a quelques choses je suis là et merci !!!!
PS: Merci mounia ..
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lahoucine

salut,
je suis désolé Mr mathema et merci à toi , la prochaine fois je ferai plus attention à ce qu'on écrit !

pour la question numero 1 j'ai trouvé s={0}
j'ai mi z=a+ib aprés que g simplifié l'equation

zakariamegza a écrit:

pour la question numero 1 j'ai trouvé s={0}
j'ai mi z=a+ib aprés que g simplifié l'equation

salut verifier tes calcules par exemple voir si Z=rac(rac(3) +2)/2 + i rac(2 - rac(3))/2 est une solution ou non ((il s'agit de Z=e^(ipi/12) ))
et merci
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lahoucine