[Exercice]Arithmétique

Voici un exercice fort interessant que j'ai trouvé :
Soit a un entier naturel donné.
Déterminer l'ensemble des entiers relatifs x vérifiant simultanément les conditions: x=a[2] et x=3[5]

Salut

Euh on peut tricher et utiliser le théorème chinois ^^

Salut !!
1ere méthode:
x=a[2] il existe un k tel que x=a+2k(=)
x=3[5] il existe un q tel que x=3+5q (*)

a+2k=5q+3 5q-2k=3-a (equation déophotienne) tu trouvera q en fonction d'un autre k_1 puis tu le remplace dans (*) ou k en fonction d'un k_2 puis tu le remplacera dans (=).

2eme méthode. trouve une solution trivial x_0 puis met x_0+ppcm(2,5)k
elle est connue sous le nom de théoreme chinois ou bien connu sous la CTR.

Merci les gars!
Voilà une autre solution:
-Si a est pair, on a x=0[2]
Soit x pair et x=3[5],
Donc x=3+5k,k€Z ET x pair.
Donc k doit être impair,
Soit x=3+5*(2k'+1)=8+10k',k'€Z
C'est à dire: x=8[10].
-Si a est impair,x=1[2], donc x est impair.
x=3+5k doit être impair, et donc, k est pair.
x=3+5*2k'=3+10k',k'€Z
C'est à dire x=3[10]

salam

solution en bloc:

je note = ( congru)

x = a (2) ====> 5x = 5a (10)

x = 3 (5) ====> 2x = 6 (10) =====> 4x = 2 (10)

la différence : x = 5a-2 (10).


------------------------------------------------