problème N°47 de la semaine (18/09/2006-24/09/2006)

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

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puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Bonjour
Solution postée
voici la solution d'abdelbaki attioui

k^4+k²+1=(k²+1)²-k²=(k²+k+1)(k²-k+1)
==> x_k=2k/(k^4+k²+1)=1/(k²-k+1)-1/(k²+k+1)=1/((k-1)²+(k-1)+1)-1/(k²+k+1)
==> 2S=1-1/(2007²+2007+1)

A+

Bonjour,
Solution postée.
Merci pour l'exo !
voici la solution de thomas
On a k/(k^4+k^2+1)=(-1/2)*(1/(k²+k+1))+(1/2)*(1/(k²-k+1))

Donc S' = sum(k=1..n) k/(k^4+k^2+1) = sum(k=1..n) [ -1/2*(1/(k²+k+1)) +
1/2*(1/(k²-k+1)) ]

C'est une somme télescopique donc S'=1/2 - 1/2*(1/(n²+n+1)) = 1/2 (1 -
1/((n+1)²-n))

Pour n=2007, on a (2007+1)²-2007=4030057 donc S=2015028/4030057 (cohérent
car S --> 1/2)

Bonjour

solution postée
voici la solution de khamaths
Bonjour Samir. je vous souhaite RAMADAN MOBARAK KARIM

pour le problème 47 voici ma solution:

Notons: f(k) = 1/(k²-k+1)

On a 2S= Sigma_k=1^2007 [ 2k/(k^4+k²+1) ]
= Sigma_k=1^2007 [2k/(k²-k+1)(k²+k+1) ]
= Sigma_k=1^k=2007 [ 1/(k²-k+1) - 1/ (k²+k+1) ]
=Sigma_k=1^k=2007 [ f(k) - f(k+1) ]
= f(1) - f(2008)
=1 - 1/( 2008*2007+1)
=4030056/4030057
resultat:
S= 2015028/4030057 ( <1/2)

sauf erreur......

bonjour
solution postée
a+
solution non trouvée parmis mes mails(administrateur)