Un petit exercice ... un tout ptit ;)

Montrer que:

p premier <=> (Z/pZ,+,x) corps

classique des classiques!!

je suis surtout interessé par la façon de répondre et la rédaction correcte

salam

vous aimez les Z/pZ alors

résoudre dans Z/101Z

X² + 6X - 91 = 0

....................................................

j'ai trouvé: S={101k+7/k£Z}

salam

x= -13 solution mais n' a pas la forme 101k + 7 ????

j'aimerais voir ta démarche!

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houssa a écrit:

salam
vous aimez les Z/pZ alors
résoudre dans Z/101Z
X² + 6X - 91 = 0
....................................................

BJR à Toutes et Tous !
BJR Mr houssa !!

C'est un peu dur pour eux mais bougrement intéressant !!!

L'idée , puisque 101 est PREMIER , est de travailler dans le corps Z/101.Z
Il faudra FACTORISER le polynôme P(X)=X² + 6X - 91
Ce n'est pas si dur , c'est comme dans C[X]
DELTA=400={20}^2
Les deux racines sont -13 et 7 , donc X² + 6X - 91 =(X-7).(X+13)

Quand on se place dans Z/101.Z , cette factorisation devient :
X² + 6X - 91 =(X-7).(X+13)=(X-7).(X-88 )
Ne pas oublier que les coefficients sont des Classes Résiduelles Modulo 101

Par conséquent , on aura une double infinité de solutions qui sont :
7*={ n dans Z ; n=101k+7 avec k dans Z }
ou
88*={ m dans Z ; m=101k'+88 avec k' dans Z }

Au plaisir !!

salam MrODL

parfait et BRAVO

à la prochaine , mes salutations

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