un ptit exercice !

on a:tan(Xn-((n+1)pi))=Xn (tan est périodique)
donc Xn-(n+1)pi=arctan(Xn)
==>Xn=arctan(Xn)+(n+1)pi

il te manque un détaille tres important

slt;
[Xn-(n+1)pi] est dans ]-pi/2;pi/2[ ?

Pour la 1ère question , quelle méthode avez vous utilisez

<P><U>Pour Khatir</U> : il te manque un ptit detail trés important</P>
<P>&nbsp; </P>
<P>&nbsp;Xn=Arctan(Xn)+(n+1)Pi <FONT color=red>+ <STRONG>K*Pi</STRONG></FONT></P>
<P>Donc il faut montrer que <STRONG>K=0</STRONG></P>
<P><U></U>&nbsp;</P>
<P><U>Pour fKN</U>&nbsp; : </P>
<P>&nbsp;pour la 1ere question on utilise TVI</P>
<P>On pose g_n(x)=tan(Xn)-Xn</P>
<P>......</P>

Pour Khatir: il te manque un ptit detail trés important

Xn=Arctan(Xn)+(n+1)Pi K*Pik£ Z
Donc il faut montrer que K=0

Pour fKN:
pour la 1ere question on utilise TVI</P>
On pose g_n(x)=tan(Xn)-Xn

mathboy;
je crois que devais seulement mentionner que [Xn-(n+1)pi] est dans ]-pi/2;pi/2[ ;cé tt

Bonsoir ,
pour la première question , tu utilises Le théorème des valeurs intermédiaires (TVI) pour la fonction tan(xn) - xn , sur l'intervalle cité mais fermé des deux cotés .

Okey Mercii !!

la suite est facile mais la voila :

A- deduire que U_n =arctan(1 / X_n)
B-montrer que Lim X_n = +inf
C- deduire que la suite est convergente
puis determiner sa limite

_______________________________________Math-Boy[/u]