aide , anneaux

sltt , pliiz j ai besoin d aide :

A={M€M2(R)/ M.J=J.M} et J= 0 b
a 0

1) monter que (A,+,.) est anneau unitaire

2) calculer J² et deduire que si ab>=0 donc (A,+,.) est un anneau non inetgre

merci

je pense ke ton exo a besoin de klk chose

Non pas vraiment

Tu démontres que (A,+) est un sous-groupe de M2(R) à l'aide de la propriété caractéristique

puis tu démontres que (A,x) est une partie stable de (M2(R),x) puis tu déduis..

kirum a écrit:

Non pas vraiment

Tu démontres que (A,+) est un sous-groupe de M2(R) à l'aide de la propriété caractéristique

puis tu démontres que (A,x) est une partie stable de (M2(R),x) puis tu déduis..

BSR kirum !!!
La Première ne pose pas de problème : on montre que A est un SOUS-ANNEAU de M2(IR) .
Sans aucune difficultés !!

C'est la Deuxième Question qui me semble bizarre ..... Erreur ou manque quelquechose ????

Normalement il fallait donner la formule de J,on trouvera pas exemple J² en fonction de ab comme la formule J²-abI=0 donc pour dire que si l'anneau est intégre ou non: (J-rac(ab)I)(J+rac(ab)I)=0 c'est pour ça la condition ab>=0 est donée..

A+

kirum a écrit:

Normalement il fallait donner la formule de J,on trouvera pas exemple J² en fonction de ab comme la formule J²-abI=0 donc pour dire que si l'anneau est intégre ou non: (J-rac(ab)I)(J+rac(ab)I)=0 c'est pour ça la condition ab>=0 est donée..

A+

Ouiiiiiiiiiiiiiiii !! Tu as raison kirum !!!
J'ai bien trouvé J^2=ab.I
Mais je m'étais lancé sur une autre chose .....
(J-aI).(J+bI)=J^2 - ab.I +(b-a).J
et forcément , je ne trouvais pas !!!!

a++ LHASSANE

slt et merci pr l aide

J=(0,b,0,a)= (0 premiere ligne premiere collone , b premiere ligne deuxieme colone et 0 deuxieme ligne deuxieme colonne)

svp j croi k il y a un probleme , pr la premiere question

si on prend M et N de E , pour montrer la distributivité il faut d abord montrer que E est stable dans M2(R) mais pr cela on a besoin de l associativité .... :s

mrci

misss a écrit:

slt et merci pr l aide

J=(0,b,0,a)= (0 premiere ligne premiere collone , b premiere ligne deuxieme colone et 0 deuxieme ligne deuxieme colonne)

svp j croi k il y a un probleme , pr la premiere question

si on prend M et N de E , pour montrer la distributivité il faut d abord montrer que E est stable dans M2(R) mais pr cela on a besoin de l associativité .... :s

mrci

Il n'y a aucun problème ICI , tu vas montrer que A est un SOUS-ANNEAU
de M2(IR) donc comme l'a dit kirum :
1) {A;+} est un sous-groupe additif de M2(IR) facile .....
1/ a/ : A est non vide , ce qui est assuré par 3)
1/ b/ : Pour tous M et N dans A alors M - N est aussi dans A .
2) A est STABLE pour la loi x .
3) I est dans A .
et c'est tout ...

La Distributivité de x par rapport à + est déjà assurée car elle l'est dans M2(IR) . Je pense que tu devrais jeter un coup d'oeil dans ton Cours .

bsr , est ce que je peux voir comment montrer que (A,.) est stable ...!!

parceque moi quand je voulais le faire , j'ai pris M et N de A

donc il faut montrer que (M.N).J=J.(M.N) et pour cela j avais besoin de l associetivité.

et pour le cours , il est ecri ;que pour avoir la distributivité il faut d abord que (A,+) et (A,.) soient stable dans M2(R)

et merci Bison futé

misss a écrit:

slt et merci pr l aide

J=(0,b,0,a)= (0 premiere ligne premiere collone , b premiere ligne deuxieme colone et 0 deuxieme ligne deuxieme colonne)

svp j croi k il y a un probleme , pr la premiere question

si on prend M et N de E , pour montrer la distributivité il faut d abord montrer que E est stable dans M2(R) mais pr cela on a besoin de l associativité .... :s

mrci

Salut

Pour démontrer que E est stable dans M2(R) Par rapport à x il faut prendre 2 éléments M et N de E et démontrer que MxN appartient à E.
En d'autres termes,il faut démontrer que MxNxJ=JxMxN

Soient M et N deux matrices de J,on a x est associative dans M2(R):

MxNxJ=
Mx(NxJ)=M(JxN) (car N£ E)
=(MxJ)xN (l'associativité )
=(JxM)xN (car J£E)
=Jx(MxN)
=JxMxN

Donc MxN appartient à E