| | number theory |  |
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memath
Expert sup
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| | Sujet: number theory Mer 24 Juin 2009, 22:37 | |
| trouvez le nombre d'entiers n tel que : 0=<n=<10^4 et : 7 divise 2^n-n². bonne reflexion  | |
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EINSTEINIUM
Maître
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 01:20 | |
| on a :   ou  ou   ou  ou  case:1  case:2  case:3  a suivre.. ....
Dernière édition par EINSTEINIUM le Jeu 25 Juin 2009, 01:34, édité 1 fois | |
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EINSTEINIUM
Maître
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 01:28 | |
| attt jé oublié un cas!!! il y a une faute dans ma démo !!! | |
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beautiful mind
Maître
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 01:31 | |
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beautiful mind
Maître
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 01:37 | |
| erreur de calcul:
rectifier 2858 | |
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EINSTEINIUM
Maître
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 02:15 | |
| ....... bon il suffit de résoudre lé systemes chinois: ;  ;   ;   ;  ;  é trouvé lé entiers vérifiant la première relation du problème (car il ya une equivalence) puis... puis le CALCULE (C tt c ke je deteste  ) | |
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houssa
Expert sup
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 05:41 | |
| je vois plus simplement :
modulo (7)
2^n = 1 , 2 , 4 (7)
n² = 0 , 1 ,2 , 4 (7)
on cherche les cas : 2^n - n² = 0 (7)
ce sont les cas :
n=2 , 4 , 5 , 6 (7)
====> il y a :5714
sauf erreur
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beautiful mind
Maître
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 11:03 | |
| Voila l'ensemble des solutions:
S=(21k+2, 21k+4, 21k+5, 21k+6, 21k+10 , 21k+15 /k entier)
remarquer monsier houssa que l'ensemble des solutions que vous avez trouvez est large ( par implication )
si vous ne croyez pas encore 9=2mod7 mais alors 9 ne verifie pas les conditions! | |
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houssa
Expert sup
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 11:19 | |
| oui c'est vrai je suis allé dans un sens
j'ai pas examiné la réciproque
................................ | |
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memath
Expert sup
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 12:04 | |
| - beautiful mind a écrit:
- erreur de calcul:
rectifier 2858 parfait sauf qu'on peut le calculer sans savoir les sollutions en remarquant que (2^n-n²)mod(7) est 21-periodique et que 10^4=476*21+4 il suffit maintenant de compter les 0 modulo (7) de 2^n-n² dans les 21 premieres valeurs | |
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EINSTEINIUM
Maître
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 13:20 | |
| Je suis allé trop loin !!!!! Mé je vois ke l'idée de touver ce nombre sans Trouver lé solutions né pa facile !! (BOn prob mémath) | |
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memath
Expert sup
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| | Sujet: Re: number theory Jeu 25 Juin 2009, 13:53 | |
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