Number theory

Maître Nombre de messages : 117 Age : 32 Date d'inscription : 01/04/2009

Trouver tous les entiers strictement positifs tel que:
n² divise 3^n-1.

Expert grade2 Nombre de messages : 369 Age : 32 Date d'inscription : 23/03/2008

beautiful mind a écrit:: Trouver tous les entiers strictement positifs tel que:
n² divise 3^n-1.

Il existe une infinité d'entiers n qui verifient les données.

Voici un autre exo plus interessant:

(*) Determiner tous les entiers impairs n tel que n divise 3^n+1

Salut Rachid !! Smile

jé fé une grave erreur dans ma démonstration precedante é tu as raison il yen a une infinté !! j'ésper kil n ya pas la meme erreur ici

Soit Number theory 719262cd45830248133d8a9183d18f9b43c1a7cb

Number theory 719262cd45830248133d8a9183d18f9b43c1a7cb

e tSoit

Number theory 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759

le plus petit diviseur de n avec Number theory 0b12d0e80965291cefbab7bbcd1cb2b1ea6aea1a

D'aprés le petit theorem de Fermat on a Number theory 7effd1a8cf952d9c71f70d4139a78bc9de4c1f34

car

Number theory 88a15ceb01f889b9b81e1d956f23562ef3f2fe14

et on a

Number theory Cfa8034dcb70c2aec11d59ff94f6cb7624e7ab9f

donc on aurra Number theory Af31dddcd79cbb29b915cbe1e2e07d2dbdd2f1bf

et puisque Number theory 516b9783fca517eecbd1d064da2d165310b19759

est le plus petit diviseur de Number theory D1854cae891ec7b29161ccaf79a24b00c274bdaa

alors

Number theory F61c2d0edfe0383d8bb1ebd13637790ad3c067d0

puisque n est impair

Donc Number theory Dd555baddae2b0613c14cf8601db5a71e17b8a4a

D'ou la contradiction

Donc on en déduit facilement que Number theory 01ea4b6bd17ee603696dd6e63b08b3ba75b78dce

est la seule solution !!

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