Number theory

Trouvez tous les entiers n tel que :



Soit le carré d'un entier.

supposons que 2^(n-1).n+1= a^2.
Alors
2^(n-1).n=(a-1)(a+1)
evidement pgcd(a-1,a+1) = 2 ( si n>=2)
Donc on peut ecrire:
a+1 = 2^(n-2).c et a-1 = 2d
ou bien
a-1 = 2^(n-2).c et a+1 = 2d
avec cd = n.
On obtient alors:
2^(n-2) =< a+1 =< 2d =< 2n
Et finalement: n< 7.