inegalité??

bSr....
montrer que pour a,b,c≥1 ou a,b,c≤1
on a :
abc+2≥a+b+c

majdouline a écrit:

bSr....
a,b,c>0
montrer que:
abc+2≥a+b+c

L'inégalité est clairement fausse,prends c=1 et (a-1)(b-1) < 0

a= 1
b = 0,5
b = 1,5

===> 0,75 +2 > 1+0,5+1,5

2,75 > 3

A revoir...
.

ah oui dsl..je crois que a,b,c≥1 ou bien a,b,c≤1

bon je crois ke c'est une inégalité trés faible:

1er cas:

on pose a=x+1 b=y+1 c=z+1 (x,y,z>0)

donc l'inégalité é equivalente à:

(x+1)(y+1)(z+1)+2 >= x+y+z+3

<==> xyz+xy+yz+xz>=0

2em cas:

on pose a=1-x b=1-y c=1-z ( 0<x,y,z<1)

donc l'inego equivaut à

(1-x)(1-y)(1-z)+2>3-(x+y+z)

<=> 3-(x+y+z)+(xy+yz+xz)-xyz >= 3-(x+y+z)
<=> xy+yz+xz >= xyz

on xy+yz+xz>= 3.{3}rac(xyz^2)>xyz car ( xyz<1<3)