encore dans IN

salam

Montrer qu'il est impossible que : a , b , c , dans IN vérifient : a²+b²-8c=6

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C FACILE TON EXO:
a²=0,1,4mod8
b²=0,1,4mod8
a²+b²=r mod8 tel que 0=<r<=5

a²+b=0,1,2,4,5 [8] ( beautiful mind , y'a po le 3 )

8c+6=6 [8] .. conclure

comment? c'est pas 3 c'est r et lorsque j'ai dit r ce ne ve pas dire que 3 est inclus dans les restes c'est que tous les reste sont inférieurs à 5.

OK....en voici une solution
a²+b²-8c=6
8c est pair 6 est pair aussi------>a²+b² est pair
on a deux cas:
1)-a² et b² sont impairs:
posons a=2k+1 et b=2m+1
alors a²+b²-8c=(2k+1)²+(2m+1)²-8c=6
4k²+4k+1+4m²+4m+1-8c=6
<=>4k²+4k+4m²+4m-8c=4
<=>k²+k+m²+m-8c=1
<=>k(k+1)+m(m+1)-8c=1
on sait que k(k+1) est tjs pair
m(m+1) est pair aussi
8c est pair
donc k(k+1)+m(m+1)-8c est pair
et on a k(k+1)+m(m+1)-8c=1
pair=impair------>contradiction (1)
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2)-si a² et b² sont pairs
posons a=2p et b=2n
a²+b²-8c=4p²+4n²-8c=6
2p²+2n²-4c=3
2p² est pair
2n² pai aussi
4c est pair
alors 2p²+2n²-4c est pair
et on a 2p²+2n²-4c=3
pair=impair----->contradiction (2)
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de (1) et (2) on a :
il n'existent pas de a b et c de IN tel que
a²+b²-8c=6