LOGIQUE: preparation pour 1ere Bac

bonsoir....
pour ce genre d'exo ça sera beaucoup plus facile si on démontre par Bézout que si pgcd(a,b)=1 alors pgcd(a²,b²)=1...et après la solution peut être rédigée en 2 ligne

sans Bézout?........................

la question est: prouver q#a² ==> q# b/c (a,b,c des entiers)
alors on peut prouver que q=a² ==>q=b/c

non je crois que ta méthode est totalement fausse.
1.pour q n'est pas un carré parfait n'implique pas forcément que q#a²(a quel a)
2.A=>B n'implique pas toujours 7A=>7B mais 7B=>7A(istilzam modad bil3aks)!!!!!

bonsoir^^
j'aimerai savoir pourquoi on peut pas le démontrer comme la démo de V2 n'app à IQ (démo par absurde) !!!

smash a écrit:

sans Bézout?........................

bonjour..
sans Bézout .....
1)-démontrons que si pgcd(a,b)=1 alors pgcd(a²,b²)=1
avec a et b différents de 1...
soit d le plus grand commun diviseur de a² et b²
notre but et de montrer que d=1
a²=kd
b²=k'd
alors a²/b²=k/k'
a²k'=b²k
a²k'/b=bk
alors b divise a²k' mais pgcd(a,b)=1 --->b ne divis pas a²
donc b divise k'--->k'=bm
------------------------------------------------------
a²k'=b²k alors ak'=b²k/a
alors a divise b²k'mais pgcd(a,b)=1 --->a ne divis pas b²
donc b divise k--->k=an
--------------------------------------------------------
on a :
a²=kd et b²=k'd alors ça devient: a²=d.a.n et b²=d.b.m
---->a=dn et b=dm or pgcd(a,b)=1 alors d=1
-------------------------------------------------------------------
donc le pgcd(a²,b²)=1

maintenant revenons à notre démonstration de l'exo demandé...
en utilisant le fait que si pgcd(a,b)=1 alors pgcd(a²,b²)=1
Vp=a/b (avec pgcd(a,b)=1)
p=a²/b²---->pb²=a²
alors p divise a²----->a²=kp
alors p=kp/b²
b²=k
alors k est un diviseur commun alors k=1
alors b²=1----->b=1 donc Vp=a
----> contradiction car p n'est pas un carré parfait

je t'ai po compris "smash"
il faut prouver : p#a² ==> Vp n'est pas rationnel
alors on pt prouver : p=a² ==> Vp est rationnel .

attention : a ne divise pas b n'implique pas a ne divise pas b² !!!
4 ne divise pas 2 mais 4 divise 2² !!!

pour marouan 777
5>6==>2*5=10(implication vraie)
5<=6==>2*5#10(implication fausse)[ce genre d'implication n'est pas toujours vraie]
par contre
2*5#10==>5<=6(implication vraie)(istilzam modaad bil3aks)
[voir la logique]

5>6 ==>2*5=10
quelle est la relation entre les deux proposition ??

bjr,
la relation n'est pas importante mais est ce que l'expression est vraie ou fausse c'est ça l'intéressant il faut faire appel à un peu de logique.

il faut avoir une relation, stp ne dis pas n'importe quoi
5>6 ça sighifie quoi?????????

une expression fausse

aissa a écrit:

attention : a ne divise pas b n'implique pas a ne divise pas b² !!!
4 ne divise pas 2 mais 4 divise 2² !!!

bonsoir....
mais mr aissa si a et b sont premiers entre eux et différents de 1 ...je crois alors que :a ne divise pas b² et b ne divise pas a²
car j'ai vu quelque par un petit lemme qui dit:
si :d divise m.a1.a2.a3....an et premier avec a1 , a2 ,.....et an alors d divise m....et c'est ce que j'ai utilisé ici...(sauf erreur)

4 et 2 ne sont pas premiers entre eux Mr aissa

slt la leçon 2 la logique est trés facile plutot les ensembles et les applications fihom mayt5dem [img][/img][img][/img]