Développement limité Ex 43

Bonjour..
Montrer qu'il existe une fonction Phi tel que
https://2img.net/r/ihimizer/img85/9391/exercice43.png
Je voulais juste une méthode pour montrer l'existance de cette fonction ..On me dit qu'on doit utiliser le développement limité C'est quoi ce dernier ?
Merci de me répondre

pour l'existence de Phi : tu peux m^me donner l'expression de Phi.

pour tout x de ]-1,+00[ \ {0}

Phi = 1/8 - (Vx+1 - 1)^2 /2x^2

et Phi(0) = 0

pour montrer que Phi existe alors il faut trouver l'expression de Phi ce qui est :

Phi(x)=(Vx+1 -1 -1/2x +1/8x^2)/(x^2).

et il faut monter que lim(x->0) Phi(x)=0.

avec un peu de RWINA(t3mil, darb fi morafiq, nashr,...)
on trouve que:

Phi(x)=((1-V1+x)/2)(V1+x +1)-----------------=> chakl mohadad

pour les deuxieme exo tu n'as qu'a utiliser Phi(x) et c'est tout...